طباعة الدرس

مسألة اليوم

مشتقة اقترانات خاصة

يهتز جسم مثبت في زنبرك أفقياً على سطح أملس كما في الشكل المجاور.

ويمثل الاقتران: x(t) = 8 sin t موقع الجسم، حيث t الزمن بالثواني، و x الموقع بالسنتيمترات:

(1) أجد موقع الجسم، وسرعته المتجهه، وتسارعه عندما $\mathrm{\pi }$t = $\frac{2}{3}$ .

x(t) = 8 sin t  →  x($\frac{2}{3}$) = 8 sin ($\frac{2}{3}$)  ≈ 4.95 cm

v(t) = $\frac{dx}{dt}$ = 8 cos t  →  v($\frac{2}{3}$) = 8 cos ($\frac{2}{3}$) ≈ 6.29 cm/s

a(t) = $\frac{dv}{dt}$ = -8 sin t  →  a($\frac{2}{3}$) = -8 sin ($\frac{2}{3}$) ≈ -4.95 cm/s²

(2) في أي اتجاه يتحرك الجسم عندما $\mathrm{\pi }$t = $\frac{2}{3}$ ؟

بما أن إشارة السرعة المتجهة موجبة، فإن الجسم يتحرك لليمين عندما t = $\frac{2}{3}$