إجابات أتحقق من فهمي

الاقترانات المثلثية

الاقترانات المثلثية

أتحقق من فهمي صفحة (20):

أجد قيم الاقترانات المثلثية الستة للزاوية Ɵ في المثلث المجاور.

x=49−25=24sin⁡θ=57  ,cos⁡θ=247  ,tan⁡θ=524csc⁡θ=75  ,sec⁡θ=724  ,cot⁡θ=245


قيم الاقترانات المثلثية لأيّ زاوية باستعمال نقطة معلومة

أتحقق من فهمي صفحة (21):

تقع النقطة (1, -3) على ضلع انتهاء الستة الزاوية Ɵ المرسومة في الوضع القياسي. أجد قيم الاقترانات المثلثية الستة للزاوية Ɵ.

r=1+9=10sin⁡θ=−310  ,cos⁡θ=110  ,tan⁡θ=−3  ,csc⁡θ=−103  ,sec⁡θ=10    ,cot⁡θ=−13


إيجاد قيم الاقترانات المثلثية للزوايا الربعية

أتحقق من فهمي صفحة (23):

أجد قيم كل اقتران مثلثي ممّا يأتي إذا كان مُعرّفاً. وإلا أكتب عبارة (غير مُعرّف):

a) sin 3π

sin 3π = 01 = 0

b) tan 90o

tan 90o = 10 (غير معرف)

c)  sec (- 3π2)

sec -3π2 = 10 (غير معرف)


إيجاد قيم الاقترانات المثلثية باستعمال الزوايا المرجعية

أتحقق من فهمي صفحة (26):

أجد قيمة كلّ ممّا يأتي:

a) sin 210o

sin⁡ 210∘=−sin⁡ 30∘=−0.5

b) cos 510o

cos⁡ 510∘=−cos⁡ 30∘=−32

c) sec 5 π

sec⁡ 5π=sec⁡ π=−1

d) tan (- 2π3)

tan−2π3=−tan⁡ 2π3=3

 

أتحقق من فهمي صفحة (27):

إذا كان sec Ɵ = 2 ، حيث sin Ɵ < 0 ، فأجد قيمة كلّ من الاقترانات المثلثية الخمسة المتبقية للزاوية Ɵ . 

sin⁡θ=−32 , cos⁡ θ=12, tan⁡ θ=−3 , csc⁡θ=−23 , cot⁡ θ=−13

 

أتحقق من فهمي صفحة (27):

أجد الزمن الذي تستغرقه عملية الانزلاق على منحدر طوله 3000 ft ، وزاوية ميله π4 ، مُستعملاً العلاقة الواردة في المثال 6 .

t=dcsc⁡θ4=3000csc⁡π44=3000224=51522≈11.51s


معكوس اقتران الجيب، وجيب التمام، والظل

أتحقق من فهمي صفحة (30):

أجد قيمة كلّ ممّا يأتي (إن وجدت):

a) sin−1⁡ 12

sin−1⁡ 12=π4

b) cos-1 0

cos−1⁡ 0=π2

c) tan−1⁡ (−13)

tan−1⁡ −13=−π6

 

أتحقق من فهمي صفحة (31):

إذا كات مساحة القطاع الدائري OAB هي 164 cm2 في الشكل المجاور، فأجد مساحة OABΔ .

A=12r2θ→12(20)2θ=164→θ=4150rad12(20)2sin⁡ 4150≈146.3cm2

مساحة المثلث = نصف حاصل ضرب طولي ضلعي فيه بجيب الزاوية المحصورة بينهما.