أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي

المحل الهندسي في المستوى المركب

الدائرة

أتحقق من فهمي صفحة 169

أجد المحل الهندسي الذي تمثله المعادلة: |z+54i|=7 ، ثم أكتب المعادلة بالصيغة الديكارتية.

|z+54i|=7|z(5+4i)|=7

وهذه معادلة دائرة في المستوى المركب مركزها (-5, 4)، وطول نصف قطرها 7

|z+54i|=7|x+iy+54i|=7|(x+5)+(y4)i|=7(x+5)2+(y4)2=7(x+5)2+(y4)2=49

وهذه معادلة دائرة مركزها (-5, 4)، وطول نصف قطرها 7

 

أتحقق من فهمي صفحة 171

إذا كانت: |z+443i|=4 ، فأجيب عن السؤالين الآتيين تباعاً:

(a) أرسم المحل الهندسي الذي تمثله المعادلة في المستوى المركب.

|z+443i|=4|z(4+43i)|=4

وهذه معادلة دائرة في المستوى المركب مركزها (3-4, 4)، وطول نصف قطرها 4

 

(b) أجد القيمة العظمى لسعة الأعداد المركبة z التي تحقق المعادلة.

أكبر سعة للعدد المركب z تساوي قياس الزاوية FOE المحصورة بين مماس الدائرة OE والمحور الحقيقي الموجب.

مماسا الدائرة OG و OE عموديان على الترتيب على نصفي القطرين DG و DE .

المثلثان OGD و OED متطابقان بثلاثة أضلاع، إذن الزاويتان GOD و EOD متطابقتان.

tan GOD=443=13  GOD=π6Arg (z)=π2+π6+π6=5π6

القيمة العظمى لسعة الأعدد المركبة z التي تحقق المعادلة المعطاة هي: 5π6

 

المنصف العمودي للقطعة المستقيمة

أتحقق من فهمي صفحة 172

أجد المحل الهندسي الذي تمثله المعادلة: |z+1|=|z5i| ، ثم أكتب المعادلة بالصيغة الديكارتية.

|z+1|=|z5i||z(1)|=|z(5i)|

وهذه هي معادلة المنصف العمودي للقطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين (0, 5)، (-1, 0).

|z+1|=|z5i||x+iy+1|=|x+iy5i||(x+1)+iy|=|x+i(y5)|(x+1)2+y2=x2+(y5)2(x+1)2+y2=x2+(y5)2x2+2x+1+y2=x2+y210y+252x+10y24=0

إذن معادلة المنصف العمودي للقطعة المستقيمة بالصيغة الديكارتية هي:

x + 5y - 12 = 0

 

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

19 / 01 / 2023

النقاشات