مسألة اليوم

مسألة اليوم

التكامل بالكسور الجزئية

التكامل بالكسور الجزئيةيبين الشكل المجاور منحنى الاقتران: f(x)=1x3+x .

أجد مساحة المنطقة المظللة منه.

A=121x3+x dx

لإيجاد قيمة هذا التكامل نجزىء المقدار  إلى كسور جزئية يمكن إيجاد تكاملاتها بسهولة كما يأتي:

1x3+x=1x(x2+1)=Ax+Bx+Cx2+11=A(x2+1)+(Bx+C)(x)x=0A=1x=11=2A+B+C1=2+B+Cx=11=2A+BC1=2+BC

بحل هاتين المعادلتين نجد أن: B = -1 , C = 0

A=121x3+xdx=12(1x+xx2+1)dx=ln|x|12ln|x2+1||12=ln212ln5ln1+12ln2=32ln212ln5=12ln85

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

12 / 02 / 2023

النقاشات