مهارات التفكير العليا

مهارات التفكير العليا

قاعدة السلسلة

تبرير: إذا كان الاقتران: y = ln (ax + b) ، حيث a و b ثابتان موجبان، وكان ميل المماس لمنحنى الاقتران عند النقطة P هو 1 ، فأجيب عن السؤالين الآتيين تباعاً:

(42) أثبت أن الإحداثي x للنقطة P أقل من 1

y=ln (ax+b)dydx=aax+b

ليكن إحداثيا P هما (x1, y1)، فيكون ميل المماس عند P هو:

dydx|x=x1=aax1+baax1+b=1a=ax1+bx1=aba=1ba

المقدار  ba- 1 أقل من 1 ؛ لأن ba مقدار موجب كون a , b موجبين.

(43) أجد إحداثيي النقطة التي يكون عندها ميل المماس 12 ، علماً بأن P هي النقطة (0, 2)، ثم أبرر إجابتي.

P(x1,y1)=(0,2)x1=1ba=0b=ay1=ln(ax1+b)2=ln(b)b=e2a=e2

بتعويض قيمتي a , b في قاعدة الاقتران ينتج أن:

y=ln (e2x+e2)=ln e2(x+1)=ln e2+ln (x+1)=2+ln (x+1)

ميل المماس هو: 1x + 1dydx وهذا يساوي 12

إذن: 121x + 1 

أي أن: x + 1 = 2

إذن: x = 1  و y = 2 + ln 2

النقطة التي يكون ميل المماس عندها 12 هي (1, 2 + ln 2).

 

تبرير: يعطى منحنى بالمعادلة الوسيطية: x = t2 , y = 2t :

(44) أجد dydx بدلالة t .

dydt=2,dxdt=2tdydx=dydtdxdt=22t=1t

(45) أجد معادلة العمودي على المماس المنحنى عند النقطة (t2 , 2t).

ميل المماس:

m=dydx=1t

ميل العمودي على المماس:

m=11t=t

معادلة العمودي على المماس:

y2t=t(xt2)y=tx+t3+2t

(46) أثبت أن مساحة المثلث المكون من العمودي على المماس، والمحورين الإحداثيين، هي 12|t|(2+t2)2 .

لإيجاد المقطع x للعمودي على المماس نضع y = 0

0=tx+t3+2tx=t3+2tt=t2+2

لإيجاد المقطع y للعمودي على المماس نضع x = 0

y=t(0)+t3+2t=t3+2t

مساحة المثلث:

 

A=12|t2+2||t3+2t|=12|t2+2||t(t2+2)|=12|t(t2+2)2|=12|t|(t2+2)2

 

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

19 / 01 / 2023

النقاشات