إجابات كتاب التمارين

إجابات كتاب التمارين

التوزيع الهندسي

إذا كان X~Geo(18)، فأجد كلاً مما يأتي، مقرباً إجابتي إلى أقرب 3 منازل عشرية:

P(X=4) (1)

P(X=4)=18(78)3=34340960.084

P(X4) (2)

P(X4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=18(78)3+18(78)2+18(78)1+18(78)00.414

P(X2) (3)

P(X2)=1P(X<1)=1P(X=1)=118(78)0=118=78

P(3X<5) (4)

P(3X<5)=P(X=3)+P(X=4)=18(78)2+18(78)30.179

P(X<2) (5)

P(X<2)=P(X=1)=18=0.125 

P(X>5) (6)

P(X>5)=1P(X4)10.414=0.586

P(1<X<3) (7)

P(1<X<3)=P(X=2)=18(78)1=7640.109

P(4<X6) (8)

P(4<X6)=P(X=5)+P(X=6)=18(78)4+18(78)50.137

P(2<X4) (9)

P(2<X4)=P(X=3)+P(X=4)=18(78)2+18(78)30.179

أجد التوقع لكل من المتغيرات العشوائية الآتية:

X~GeO(0.8) (10)

E(X)=1p=10.8=108=1.25

11X~Geo(0.1) (11)

E(X)=1p=10.1=10

X~Geo(0.75) (12)

E(X)=1p=10.75=10075=431.33

أطلق عماد رصاصة نحو هدف بصورة متكررة، ثم توقف عنـد إصابته الهدف أول مرة. إذا كان احتمال إصابته الهدف في كل مرة هو 0.7، فأجد كلاً مما يأتي:

(13) احتمال أن يصيب الهدف أول مرة في المحاولة العاشرة.

P(X=10)=(0.7)(0.3)30.00001

(14) احتمال أن يطلق رصاصتين على الأقل حتى يصيب الهدف أول مرة.

P(X2)=1P(X<1)=1P(X=1)=10.7(0.3)0=10.7=0.3

(15) العدد المتوقع من الرصاصات التي سيطلقها عماد حتى يصيب الهدف أول مرة.

E(X)=1p=10.7=1071.4

دورت هديل مؤشر قرص بشكل متكرر، وكان القرص مقسّماً إلى 4 قطاعات متطابقة وملونة بالأحمر، والأخضر، والأزرق، والأصفر. إذا دلّ المتغير العشوائي X على عدد مرات تدوير مؤشر القرص حتى توقفه عند اللون الأصفر أول مرة، فأجد كلاً مما يأتي:

(16) احتمال أن تكون المرة الثالثة هي أول مرة يتوقف فيها مؤشر القرص عند اللون الأصفر.

P(X=3)=(14)(34)2=9640.14

(17) احتمال أن تدور هديل مؤشر القرص أكثر من 4 مرات حتى يتوقف المؤشر عند اللون الأصفر أول مرة.

P(X>4)=1P(X4)=1(P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4))=114340+14341+14342+143430.32

إذا كان X متغيراً عشوائياً هندسياً، وكان التوقع E(X)=2، فأجد كلاً مما يأتي:

P(X=1) (18)

E(X)=21p=2p=12P(X=1)=12120=12

P(X>3) (19)

P(X>3)=1P(X3)=1(P(X=1)+P(X=2)+P(X=3))=112120+12121+12122=1(0.5+0.25+0.125)=10.875=0.125

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

09 / 02 / 2023

النقاشات