إجابات كتاب التمارين

إجابات كتاب التمارين

التوزيع الطبيعي المعياري

أجد كلاً مما ياتي، مستعملاً جدول التوزيع الطبيعي المعياري:

P(Z<1.42) (1)

P(Z<1.42)=0.9222

P(Z<0.87) (2)

P(Z<0.87)=0.8078

P(Z>1.06) (3)

P(Z>1.06)=1P(Z<1.06)=10.8554=0.1446

P(Z<2.78) (4)

P(Z<2.78)=1P(Z<2.78)=10.9973=0.0027

P(Z>1.33) (5)

P(Z>1.33)=P(Z<1.33)=0.9082

P(1.1<Z<2.1) (6)

P(1.1<Z<2.1)=P(Z<2.1)P(Z<1.1)=0.98210.8643=0.1178

P(2.65<Z<1.43) (7)

P(2.65<Z<1.43)=P(Z<1.43)P(Z<2.65)=1P(Z<1.43)(1P(Z<2.65))=10.9236(10.9960)=0.0734

P(0.24<Z<1.1) (8)

P(0.24<Z<1.1)=P(Z<1.1)P(Z<0.24)=0.86430.5948=0.2695

P(Z<0.54) (9)

P(Z<0.54)=1P(Z<0.54)=10.7054=0.2946

P(1.8<Z<1.8) (10)

P(1.8<Z<1.8)=P(Z<1.8)P(Z<1.8)=P(Z<1.8)(1P(Z<1.8))=2P(Z<1.8)1=2(0.9641)1=0.9282

P(Z<1.75) (11)

P(Z<1.75)=1P(Z<1.75)=10.9599=0.0401

P(Z>0.81) (12)

P(Z>0.81)=1P(Z<0.81)=10.7910=0.2080

P(1<Z<0.33) (13)

P(1<Z<0.33)=P(Z<0.33)P(Z<1)=1P(Z<0.33)(1P(Z<1))=10.6293(10.8413)=0.2120

P(0.4<Z<1.7) (14)

P(0.4<Z<1.7)=P(Z<1.7)P(Z<0.4)=0.95540.6554=0.3000

P(Z>2.09) (15)

P(Z>2.09)=1P(Z<2.09)=10.9817=0.0183

أجد مساحة المنطقة المظللة أسفل منحنى التوزيع الطبيعي المعياري في كل مما يأتي:

منحنى التوزيع الطبيعي المعياري للسؤال 16

P(0<Z<1.2)=P(Z<1.2)P(Z<0)=0.88490.5=0.3849

منحنى التوزيع الطبيعي المعياري للسؤال 17

P(0.5<Z<1.5)=P(Z<1.5)P(Z<0.5)=P(Z<1.5)(1P(Z<0.5))=0.9332(10.6914)=0.6246

منحنى التوزيع الطبيعي المعياري للسؤال 18

P(Z>1.6)=1P(Z<1.6)=10.9452=0.0548

منحنى التوزيع الطبيعي المعياري للسؤال 19

P(0.88<Z<1.65)=P(Z<1.65)P(Z<0.88)=P(Z<1.65)(1P(Z<0.88))=0.9505(10.8106)=0.7611

أجد قيمة a التي تحقق الاحتمال المعطى في كل مما يأتي:

P(Z<a)=0.9082 (20)

الاحتمال المعطى يمثل المساحة التي تقع يسار القيمة المعيارية a أسفل منحنى التوزيع الطبيعي.

بما أن قيمة الاحتمال أكبر من 0.5، فهذا يعني أن قيمة a موجبة، وأنه يمكن استبدال القيمة z بها.

P(Z<a)=P(Z<z)0.9082=P(Z<z)z=1.33a=1.33

P(Z<a)=0.0314 (21)

الاحتمال المعطى يمثل المساحة التي تقع يسار القيمة المعيارية a أسفل منحنى التوزيع الطبيعي.

بما أن قيمة الاحتمال أقل من 0.5، فهذا يعني أن قيمة a سالبة، وأنه يمكن استبدال القيمة -z بها.

P(Z<a)=P(Z<z)0.0314=P(Z<z)0.0314=1P(Z<z)P(Z<z)=10.0314P(Z<z)=0.9686z=1.86a=1.86

P(Z>a)=0.95 (22)

الاحتمال المعطى يمثل المساحة التي تقع يمين القيمة المعيارية a أسفل منحنى التوزيع الطبيعي.

بما أن قيمة الاحتمال أكبر من 0.5، فهذا يعني أن قيمة a سالبة، وأنه يمكن استبدال القيمة -z بها.

P(Z>a)=P(Z>z)0.95=P(Z>z)0.95=P(Z<z)P(Z<z)=0.95z=1.64a=1.64

P(Z<a)=0.5442 (23)

الاحتمال المعطى يمثل المساحة التي تقع يسار القيمة المعيارية a أسفل منحنى التوزيع الطبيعي.

بما أن قيمة الاحتمال أكبر من 0.5، فهذا يعني أن قيمة a موجبة، وأنه يمكن استبدال القيمة z بها.

P(Z<a)=P(Z<z)0.5442=P(Z<z)z=0.11a=0.11

P(Z>a)=0.2743 (24)

الاحتمال المعطى يمثل المساحة التي تقع يمين القيمة المعيارية a أسفل منحنى التوزيع الطبيعي.

بما أن قيمة الاحتمال أقل من 0.5، فهذا يعني أن قيمة a موجبة، وأنه يمكن استبدال القيمة z بها.

P(Z>a)=P(Z>z)0.2743=P(Z>z)0.2743=1P(Z<z)P(Z<z)=10.2743P(Z<z)=0.7257z=0.6a=0.6

P(Z>a)=0.6231 (25)

الاحتمال المعطى يمثل المساحة التي تقع يمين القيمة المعيارية a أسفل منحنى التوزيع الطبيعي.

بما أن قيمة الاحتمال أكبر من 0.5، فهذا يعني أن قيمة a سالبة، وأنه يمكن استبدال القيمة -z بها.

P(Z>a)=P(Z>z)0.6231=P(Z>z)0.6231=P(Z<z)P(Z<z)=0.6231Z=0.31a=0.31

(27) إذا كان Z~N(0,1) وكان P(1<Z<c)=0.1408: فأجد قيمة الثابت c.

الاحتمال المعطى يمثل المساحة التي تقع يسار القيمة المعيارية a أسفل منحنى التوزيع الطبيعي.

بما أن قيمة الاحتمال أكبر من 0.5، فهذا يعني أن قيمة a موجبة، وأنه يمكن استبدال القيمة z بها.

P(Z<c)=P(Z<z)0.9821=P(Z<z)z=2.1a=2.1

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

08 / 02 / 2023

النقاشات