إجابات كتاب التمارين

إجابات كتاب التمارين

احتمال المتغير العشوائي الطبيعي باستعمال الجدول

إذا كان X متغيراً عشوائياً طبيعياً، وسطه الحسابي 89، وانحرافه المعياري 11.5، فأجد القيمة المعيارية z التي تقابل قيمة x في كل مما يأتي:

x=81 (1)

z=818911.5=1623

x=92 (2)

z=928911.5=623

x=100 (3)

z=1008911.5=2223

إذا كان X متغيراً عشـوائياً طبيعياً، وسطه الحسابي 220، وانحرافه المعياري 10، فأجد قيمة x التي تقابل القيمة المعيارية z في كل مما يأتي:

z=2 (4)

x22010=2x=240

z=3.5 (5)

x22010=3.5x=185

z=4.2 (6)

x22010=4.2x=262

إذا كان: X~N(17,100)، فأجد كل احتمال مما يأتي، مستعملاً جدول التوزيع الطبيعي المعياري:

P(X<25.8) (7)

P(X<25.8)=P(Z<25.81710)=P(Z<0.88)=0.8106

P(X>10.5) (8)

P(X>10.5)=P(Z>10.51710)=P(Z>0.65)=P(Z<0.65)=0.7422

P(19.4<X<30.2) (9)

P(19.4<X<30.2)=P(19.41710<Z<30.21710)=P(0.24<Z<1.32)=P(Z<1.32)P(Z<0.24)=0.90660.5948=0.3118

P(4<X<17) (10)

P(4<X<17)=P(41710<Z<171710)=P(1.3<Z<0)=P(Z<0)P(Z<1.3)=0.5(1P(Z<1.3))=0.5(10.9032)=0.4032

إذا كان: X~N(20,9)، فأجد مساحة المنطقة المظللة أسفل منحنى التوزيع الطبيعي للمتغير العشوائي X في كل مما يأتي:

منحنى التوزيع الطبيعي للسؤال 11

P(X<22.02)=P(Z<22.02203)=P(Z<0.67)=0.7486

منحنى التوزيع الطبيعي للسؤال 12

P(X>20.76)=P(Z>20.76203)=P(Z>0.25)=1P(Z<0.25)=10.5987=0.4013

رياضة: تتبع أطوال لاعبي كرة السلة توزيعاً طبيعياً، وسطه الحسابي 185cm، وانحرافه المعياري 5cm. إذا اختير لاعب عشوائياً، فأجد كلاً مما يأتي:

(13) احتمال أن يزيد طول اللاعب على 175cm 

P(X>175)=P(Z>1751855)=P(Z>2)=P(Z<2)=0.9772

(14) احتمال أن يتراوح طول اللاعب بين 180cm و 190cm

P(180<X<190)=P(1801855<Z<1901855)=P(1<Z<1)=P(Z<1)P(Z<1)=P(Z<1)(1P(Z<1))=2P(Z<1)1=2(0.8413)1=0.6826 

(15) العدد التقريبي للاعبين الذين تزيد أطوالهم على 195cm من بين 2000 لاعب.

P(X>195)=P(Z>1951855)=P(Z>2)=1P(Z<2)=10.9772=0.0228N=0.0228×2000=45.646

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 02 / 2023

النقاشات