مهارات التفكير العليا

مهارات التفكير العليا

التكامل بالتعويض

منحنى الاقترانتبرير: إذا كان الشكل المجاور بمثل منحنى الاقتران: f(x)=3cosxsinx+1، فأجيب عن الأسئلة الآتية تباعاً:

(40) أجد إحداثيي كل من النقاط: A,B,C,D.

f(x)=03cosx1+sinx=0cosx=0x=π2+2nπ,n,x=3π2+2nπ,nsinx=1x=3π2+2nπ,n

يوجد عدد لا نهائي من الحلول لهاتين المعادلتين، نريد أصغر حلين موجبين (الإحداثي x للنقطتين C,B) وأكبر حل ساالب (الإحداثي x للنقطة A).

أصغر حلين موجبين هما: x=π2,x=3π2، بوضع n=0 

B(π2,0),C(3π2,0)

أكبر حل سالب هو: x=π2، بوضع n=-1

A(π2,0) 

أما النقطة D فإحداثياها هما: D(0,f(0))=(0,3)

(41) أجد مساحة المنطقة المظللة.

A=A1+A2=A(R1)+A(R2)A=π2π2(3cosx1+sinx)dx+(π23π2(3cosx1+sinx)dx)u=1+sinxdudx=cosxdx=ducosxx=π2u=0x=π2u=2x=3π2u=0A=302cosxuducosx+(320cosxuducosx)=302udu+302udu=602udu=4u32|02=4(220)=82

(42) أبين أن للمنطقة R1 والمنطقة R2 المساحة نفسها. 

من حل السؤال السابق نجد أن:

A(R1)=π2π2(3cosx1+sinx)dx=023udu=42A(R2)=π23π2(3cosx1+sinx)dx=203udu=42A(R1)=A(R2)

(43) تحد: أجد قيمة: 116x1+x34dx.

u=1+x34dudx=34x14dx=43x14du,x34=u1x=1u=2x=16u=9116x1+x34dx=29x12u43x14du=4329x34udu=4329u1udu=4329(11u)du=43(uln|u|)|29=43(7ln92)

(44) تبرير: إذا كان f اقتراناً متصلاً، فأثبت أن: 0π/2f(cosx)dx=0π/2f(sinx)dx.

0π2f(cosx)dx=0π2f(sin(π2x))dxu=π2xdx=dux=0u=π2x=π2u=00π2f(cosx)dx=π20f(sinu)du=0π2f(sinu)du=0π2f(sinx)dx

(45) تبرير: إذا كان a,b عددين حقيقيين موجبين، فأثبت أن: 01xa(1x)bdx=01xb(1x)adx.

bbb

تحد: أجد كلاً من التكاملات الآتية:

dxxlnx(ln(lnx)) (46)

bbb

sinxcosxsinx+cosxdx (47)

bbb

sin2x(1+sinx)3dx (48)

bbb

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

11 / 02 / 2023

النقاشات