حمّل تطبيق منهاجي الجديد

منهاجي صار أسرع من خلال التطبيق

  إجابات أتحقق من فهمي

إجابات أتحقق من فهمي

نظريتا الباقي والعامل

أتحقق من فهمي صفحة (54):

أستعمل طريقة الجدول؛ لأجد ناتج كلّ ممّا يأتي:

a) (x3 + 6x2 – 9x – 14) right to left divided by (x + 1)

الرياضيات الحادي عشر العلمي

   ناتج القسمة هو x2 + 5x - 14 ، والباقي 0     

b) (2x3 - x2 + 3) right to left divided by (x - 3)

الرياضيات الحادي عشر العلمي

     ناتج القسمة هو x2 + 5x + 152 ، والباقي 48     

 

أتحقق من فهمي صفحة (57):

أستعمل نظرية الباقي؛ لأجد باقي قسمة P(x) على h(x) في كلّ ممّا يأتي:

a) begin mathsize 22px style P left parenthesis x right parenthesis equals 4 x to the power of 4 minus 7 x cubed plus 5 x squared plus 2 comma space h left parenthesis x right parenthesis equals x minus 1 end style

   begin mathsize 22px style P left parenthesis 1 right parenthesis equals 4 space space هو space text الباقي  end text  

b) begin mathsize 22px style P left parenthesis x right parenthesis equals 3 x cubed plus 8 x squared minus 3 x minus 6 comma space h left parenthesis x right parenthesis equals x plus 3 end style

   begin mathsize 22px style text P end text left parenthesis negative 3 right parenthesis equals negative 6 space space هو space text الباقي  end text

c) begin mathsize 22px style P left parenthesis x right parenthesis equals negative 2 x cubed minus 5 x squared plus 10 x plus 9 comma space h left parenthesis x right parenthesis equals 2 x plus 8 end style

   begin mathsize 22px style P left parenthesis negative 8 over 2 right parenthesis equals P left parenthesis negative 4 right parenthesis equals 17 space space هو space text الباقي end text e

 

أتحقق من فهمي صفحة (58):

إذا كان P(x) = x3 – 2x 2 – 13 x - 10

الرياضيات الحادي عشر العلمي

  begin mathsize 22px style table attributes columnalign right columnspacing 1em end attributes row cell straight a right parenthesis space P left parenthesis 5 right parenthesis equals 5 cubed minus 2 left parenthesis 5 right parenthesis squared minus 13 left parenthesis 5 right parenthesis minus 10 space of 1em end cell row cell space space space space space equals 125 minus 50 minus 65 minus 10 equals 0 end cell end table end style

begin mathsize 22px style text italic P end text text ( end text text italic x end text text ) عوامل من عامل ( end text text italic x end text text -5) إذن end           

الرياضيات الحادي عشر العلمي

لتحليل P(x) أقسم P(x) على (x - 5)b)      

        P(x) = (x – 5) (x2 + 3x + 2)

                = (x – 5) (x + 2) (x + 1)

أتحقق من فهمي صفحة (61):

أجد أصفار كثيرات الحدود الآتية جميعها:

a) P(x) = 5x3x2 – 5x + 1

عوامل الحد الثابت هي: begin mathsize 22px style plus-or-minus 1 end style ، وعوامل المعامل الرئيس هي begin mathsize 22px style plus-or-minus 1 end style ، و begin mathsize 22px style plus-or-minus 5 end style ، الأصفار المحتملة للاقتران هي: begin mathsize 18px style 1 fifth plus-or-minus end style ، begin mathsize 22px style plus-or-minus 1 end style
بالتعويض نجد أن P(1) = 5 – 1 – 5 + 1 = 0

إذن: (x-1) هو أحد عوامل P(x)

أجد العوامل الأخرى بالقسمة وتحليل الناتج إن أمكن.

الرياضيات الحادي عشر العلمي

P(x) = (x-1) (5x2 + 4x – 1)

        = (x-1) (5x-1) (x+1)

إذن، أصفار P(x) هي: begin mathsize 18px style 1 fifth end style ، -1 ، 1

b) Q(x) = x4 + 6x3 + 7x2 – 6x - 8

معامل الحد الرئيس يساوي 1 ، فالأصفار المحتملة هي عوامل الحد الثابت 8 ، وهي: begin mathsize 22px style plus-or-minus 8 end style ، begin mathsize 22px style plus-or-minus 4 end style ، begin mathsize 22px style plus-or-minus 2 end style ، begin mathsize 22px style plus-or-minus 1 end style

بالتعويض نجد أنّ: Q(1) = 1 + 6 + 7 – 6 – 8 = 0

إذن: (x-1) هو أحد عوامل Q(x)

أجد العوامل الأخرى بالقسمة وتحليل الناتج إن أمكن.

الرياضيات الحادي عشر العلمي

Q(x) = (x-1) (x3 + 7x2 + 14x + 8)

وبتعويض x = -1 في العامل التكعيبي نجد أن الناتج 0 ،

نقسم x3 + 7x2 + 14x + 8 على (x+1).

الرياضيات الحادي عشر العلمي

فنجد أنّ:

Q(x) = (x-1) (x+1) (x2 + 6x + 8)

         = (x-1) (x+1) (x+2) (x+4)

إذن أصفار Q(x) هي: 1- , 1 , -2 , -4

 

أتحقق من فهمي صفحة (63):

أحل كلّ معادلة ممّا يأتي:

a) x3 - x2 – 9x + 9 = 0

    x2(x -1) – 9(x -1) = 0

    (x -1) (x 2-9) = 0

    (x -1) (x -3) (x +3) = 0

     x = 1 , x = 3 , x = -3

إذن، حلول هذه المعادلة هي: x = 1 , x = 3 , x = -3

b) x3 + 3x2 – 4 = 0

حلول هذه المعادلة هي: x = 1 , x = -2 ،  ويمكن حلها بتحليل الطرف الأيسر إلى عوامل بطريقة مشابهة لحل الفقرة (a)، ويمكن حلها بطريقة المثال (5).

 

أتحقق من فهمي صفحة (64):

يزيد ارتفاع أسطوانة 5 cm على طول نصف قطر قاعدتها. إذا كان حجم الاسطوانة 72π cm3 ؛ فما طول نصف قطر قاعدتها وارتفاعها؟

نصف قطر قاعدة الاسطوانة 3 cm ، وارتفاعها 8 cm

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

02 / 10 / 2022

النقاشات