حمّل تطبيق منهاجي الجديد

منهاجي صار أسرع من خلال التطبيق

  اقترانات كثيرات الحدود

فكرة الدرس: 
تعرُّفُ الاقتراناتِ كثيراتِ الحدودِ، وتمثيلُها بيانيًّا، وإجراءُ عملياتِ الجمعِ والطرحِ والضربِ عليْها، وحلُّ مسائلَ عنْها.

 

الاقترانُ وحيدُ الحدِّ (monomial) بمُتغيِّرٍ واحدٍ هوَ اقترانٌ قاعدتُهُ ناتجُ ضربِ عددٍ حقيقيٍّ، يُسمّى المعاملَ، في مُتغيِّرٍ أُسُّهُ عددٌ صحيحٌ غيرُ سالبٍ. والجدولُ الآتي يعرضُ بعضَ الأمثلةِ
على وحيدِ الحدِّ، وأُسِّهِ، ومعاملِهِ:

وحيدُ الحدِّ begin mathsize 22px style 3 x squared end style begin mathsize 22px style negative 1 half x to the power of 5 end style begin mathsize 22px style square root of 7 x cubed end style   begin mathsize 22px style x end style     9  
الأُسُّ 2 5 3 1 0
المعاملُ 3 begin mathsize 22px style negative 1 half end style begin mathsize 22px style square root of 7 end style 1 9

الاقترانُ كثيرُ الحدودِ (polynomial) بمُتغيِّرٍ واحدٍ هوَ اقترانٌ يتكوَّنُ منْ وحيدِ حدٍّ واحدٍ، أوْ مجموعِ عِدَّةِ اقتراناتٍ وحيدةِ الحدِّ بمُتغيِّرٍ واحدٍ. ومنْ أمثلتِهِ الاقتراناتُ الآتيةُ:

f(x)= 2        f(x)= 3x – 4       f(x)= x2 + 4x-5        g(x) = -3x2 +15.x4 -3

الصورةُ العامةُ لكثيرِ الحدودِ:

begin mathsize 22px style f left parenthesis x right parenthesis space equals space a subscript n x to the power of n space plus space a subscript n minus 1 end subscript space x to the power of n minus 1 space end exponent plus space a subscript n minus 2 end subscript space x to the power of n minus 2 end exponent space plus space... space plus space a subscript 1 x to the power of 1 space plus space a subscript 0 end style

حيثُ: n: عددٌ صحيحٌ غيرُ سالبٍ.
an , an-1 , an-2 , ..., a1 , a0 : أعدادٌ حقيقيةٌ تُسمّى معاملاتِ حدودِ كثيرِ الحدودِ.

 

إذا كانَ an ≠ 0 ، فإنَّهُ يُسمّى المعاملَ الرئيسَ (leading coefficient)، ودرجةُ (degree) كثيرِ الحدودِ (n) هيَ أكبرُ أُسٍّ للمُتغيِّرِ في جميعِ حدودِهِ، ويُسمّى a0 الحدَّ الثابتَ.


يكونُ كثيرُ الحدودِ مكتوبًا بالصورةِ القياسيةِ (standard form) إذا كانَتْ حدودُهُ مكتوبةً بترتيبٍ تنازليٍّ منْ أكبرِها درجةً إلى أصغرِ درجةً.


كثيرُ الحدودِ الذي جميعُ معاملاتِهِ أصفارٌ يُسمّى كثيرَ الحدودِ الصفريَّ (zero polynomial) وهوَ f(x) = 0 ، وليسَ لهُ درجةٌ، ويُمثِّلُهُ المحورُ x في المستوى الإحداثيِّ.

 

مجالُ (domain) أيِّ اقترانٍ هوَ مجموعةُ القيمِ التي يأخذُها المُتغيِّرُ x، ومداهُ (range) هوَ مجموعةُ القيمِ التي يأخذُها المُتغيِّرُ .y لتمثيلِ الاقترانِ كثيرِ الحدودِ (f(x بيانيًّا، أُكوِّنُ جدولَ قيمٍ أُحدِّدُ فيهِ قيمَ المُتغيِّرِ x ، وأحسبُ قيمَ (f(x ، وأُعيِّنُ النقاطَ (x , f(x)) في المستوى الإحداثيِّ، وأَصِلُ بينَها بمنحنى متصلٍ.
 

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

24 / 04 / 2022

النقاشات