حمّل تطبيق منهاجي الجديد

منهاجي صار أسرع من خلال التطبيق

  تركيب الاقترانات

فكرة الدرس:
تعرُّفُ مفهومِ الاقترانِ المُركَّبِ، وشرطِ تركيبِ اقترانيْنِ، وإيجادُ قيمتِهِ لعددٍ مُعطى، وإيجادُ قاعدةِ اقترانٍ مُركَّبٍ إذا عُلِمَتْ قاعدتا مُركَّبتيْهِ.

 

تعلَّمْتُ سابقًا أنَّهُ يُمكِنُ استعمالُ أيِّ اقترانيْنِ، مثلِ f(x) = x2   ,  g(x) = 2x -1 ، لتكوينِ اقتراناتٍ جديدةٍ، وذلكَ بإجراءِ عملياتِ جمعٍ، أوْ طرحٍ، أوْ ضربٍ، أوْ قسمةٍ عليْهِما كما في الأمثلةِ الآ تيةِ:

begin mathsize 22px style left parenthesis f minus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis space equals space x squared space minus space 2 x space plus space 1 end style      begin mathsize 22px style left parenthesis f space plus space g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals space x squared space plus space 2 x space minus space 1 end style   
begin mathsize 22px style left parenthesis f over g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x squared over denominator 2 x minus 1 end fraction end style begin mathsize 22px style left parenthesis f space. space g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis space equals space x squared left parenthesis 2 x space minus space 1 right parenthesis end style

 

ويمكنُ أيضًا تكوينُ اقترانٍ جديدٍ منَ الاقترانيْنِ f، وَ g عنْ طريقِ دمجِهِما، بحيثُ تكونُ مخرجةُ أحدهِما مدخلةً للآخرِ.

وتُسمّى عمليةُ الدمجِ هذهِ تركيبَ الاقتراناتِ ( functions composition )، ويُسمّى الاقترانُ الناتجُ الاقترانَ المُركَّبَ (composite function).


يُمكِنُ تركيبُ الاقترانيْنِ ( f(x), g(x بطريقتيْنِ، هما:

1) تطبيقُ g أولً، ثمَّ تطبيقُ f على نتيجةِ g، ويُرمَزُ إلى ذلكَ بالرمزِbegin mathsize 22px style f left parenthesis x right parenthesis space equals space a subscript n x to the power of n space plus space a subscript n minus 1 end subscript space x to the power of n minus 1 space end exponent plus space a subscript n minus 2 end subscript space x to the power of n minus 2 end exponent space plus space... space plus space a subscript 1 x to the power of 1 space plus space a subscript 0 end style
2) تطبيقُ f أولً، ثمَّ تطبيقُ g على نتيجةِ f، ويُرمَزُ إلى ذلكَ بالرمزِ begin mathsize 22px style f left parenthesis x right parenthesis space equals space a subscript n x to the power of n space plus space a subscript n minus 1 end subscript space x to the power of n minus 1 space end exponent plus space a subscript n minus 2 end subscript space x to the power of n minus 2 end exponent space plus space... space plus space a subscript 1 x to the power of 1 space plus space a subscript 0 end style 

 

مفهوم أساسي: تركيبُ الاقتراناتِ
إذا كانَ (f(x و (g(x اقترانينِ، وكانَ مدى g(x) يقعُ ضمنَ مجالِ (f(x فإنَّ الاقترانَ المُركّبَ  begin mathsize 22px style f left parenthesis x right parenthesis space equals space a subscript n x to the power of n space plus space a subscript n minus 1 end subscript space x to the power of n minus 1 space end exponent plus space a subscript n minus 2 end subscript space x to the power of n minus 2 end exponent space plus space... space plus space a subscript 1 x to the power of 1 space plus space a subscript 0 end style يُعطى كما يأتي: begin mathsize 22px style f left parenthesis x right parenthesis space equals space a subscript n x to the power of n space plus space a subscript n minus 1 end subscript space x to the power of n minus 1 space end exponent plus space a subscript n minus 2 end subscript space x to the power of n minus 2 end exponent space plus space... space plus space a subscript 1 x to the power of 1 space plus space a subscript 0 end style

تركيب الاقترانات
 

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

24 / 04 / 2022

النقاشات