أتدرب وأحل المسائل

الجذور الصماء

أقدر قيمة كل جذر مما يأتي لأقرب عدد صحيح باستعمال خط الأعداد والآلة الحاسبة:

(1)  $\sqrt{17}$ = 4

(2)  $\sqrt{44}$ = 7

(3)  $\sqrt{70}$ = 8

(4)  $\sqrt{93}$ = 10

أكتب كلاً من المقادير العددية الآتية بأبسط صورة:

(5)  $\sqrt{405}$ = 9$\sqrt{5}$

(6)  $\sqrt{\frac{132}{99}}$ = $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

(7)  $\frac{6}{\sqrt{18}}$ = $\sqrt{2}$

(8) (4 + $\sqrt{3}$) (5 - $\sqrt{27}$) = 11 - 7$\sqrt{3}$

(9) 4$\sqrt{2}$ - 7$\sqrt{2}$  + $\sqrt{2}$ = -2$\sqrt{2}$

(10) $\frac{1}{\sqrt{20}}$ + $\sqrt{81}$ = 9 + $\frac{\sqrt{5}}{10}$

(11) (6 + $\sqrt{3}$)² = 39 + 12$\sqrt{3}$

(12)  $\sqrt{12}$ - 43 + 2$\sqrt{9}$ = 3$\sqrt{3}$ - 37

(13) فيزياء: تمثل الصيغة $\frac{375}{\sqrt{c}}$ عدد الذبذبات الناتجة عن حركة بندول ساعة طوله in$\sqrt{c}$  في الدقيقة، أقدّر عدد تذبذبات بندول إذا كانت c = 45 in

56

مساحة: يمكن حساب مساحة مثلث باستعمال الصيغة A = $\sqrt[]{s(s-a)(s-b)(s - c)}$ ، حيث a و b و c أطوال أضلاع المثلث و s نصف المحيط.

(14) أجد مساحة مثلث أطوال أضلاعه 6 و 8 و 10

24

(15) هل مساحة المثلث الناتجة من الفرع السابق تمثل جذراً أصمّ أم لا؟ أبرر إجابتي.

لا؛ لأن الإجابة 24 هي قيمة محددة.

(16) قوقعة: يتكرر وجود المستطيل الذهبي في قوقعة نوتيلوس البحري، إذا علمت أن نسبة طول المستطيل الذهبي إلى عرضه تساوي $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ ، فأقدّر قيمة هذه النسبة.

1.6