إجابات أتدرب وأحل المسائل

الكسور الجزئية

أجزيء كلاً من المقادير النسبية الآتية إلى كسور جزئية:

1)

=  -

2)

=  = -

3)

 =  = +

4)

=  +

5)

=  + +

6)

= = -

7)

= 

                                      = +   -

8)

= 

                                =  +  - 

9)

 = 

                                     = +  +

10)

 =  = +  + 

11)

=  =  + 

12)

= - +

13)

= = +  -

14)

= =  +

15)

=  =  -

16)

= -2 +

17)

x + 4 + = x + 4 + 

x + 4 - -

18)

x² + = x² + -  

19) أبيّن أنّه يمكن كتابة  بالصورة  - حيث a عدد حقيقي.

= +  

A(x + a) + B(x – a) = 1

بتعويض x = a ينتج أنّ A =  ، بتعويض x = -a ينتج أنّ B =  ،

= +  

إذن:

= -  

20) إذا كان - =  ؛ فأجد قيمة p .

P = 5

21) إذا كان + - =  ؛ فأجد قيمة p .

 =

9(x² + 8x + 7) = (px – 37)(x – 1)² – p(x – 1) (x² + 2) + 24p(x² + 2)

بتعويض x = 1 ينتج أنّ:

9(1 + 8 + 7) = 24p(1 + 2)

144 = 72p

P = 2

هندسة ميكانيكية: يُستعمل الاقتران الآتي لتقدير درجة الحرارة لعادم محرّك ديزل:

R(x) =  ,  0  x  1

حيث x مقدار جهد المحرك، و R(x) درجة الحرارة بالفهرنهايت.

22) أجزىء الاقتران R(x) إلى كسور جزئية.

= + = -

23) إذا كان R(x) يمثل الفرق بين اقتران أعلى درجة حرارة للعادم واقتران أقل درجة حرارة للعادم. أجد كلاً من الاقترانين مستعيناً بالفرع السابق.

      اقتران أعلى درجة حرارة هو  ، اقتران أدنى درجة حرارة هو  .

24) أحل المسألة الواردة في بداية الدرس.