أتدرب وأحل المسائل

الأسس النسبية والجذور

أكتب الصورة الأسيّة في صورة جذرية والصورة الجذرية في صورة أسيّة في كلّ ممّا يأتي:

(1) $p^{\frac{1}{6}}$ = $\sqrt[6]{b}$

(2) $\sqrt[8]{u}$ = $u^{\frac{1}{8}}$

(3) $9^{\frac{1}{4}}$ = $\sqrt[4]{9}$

(4) $\sqrt[5]{-8}$ = ${(-8)}^{\frac{1}{5}}$

(5) $w^{\frac{8}{3}}$ = $\sqrt[3]{w^8}$

(6) $\sqrt[6]{v^5}$ = $v^{\frac{5}{6}}$

(7) ${16}^{\frac{3}{4}}$ = $\sqrt[4]{{16}^3}$

(8) $\sqrt[5]{{(-35)}^9}$ = ${(-35)}^{\frac{9}{5}}$

أجد قيمة كلّ ممّا يأتي من دون استعمال الآلة الحاسبة:

(9) ${32}^{\frac{1}{5}}$ = 2

(10) ${256}^{\frac{1}{4}}$ = 4

(11) ${(-125)}^{\frac{1}{3}}$ = -5

(12) ${4096}^{\frac{1}{6}}$ = 3

(13) ${\left(16\right)}^{\frac{3}{4}}$ = 8

(14) ${(-\frac{1}{32})}^{\frac{2}{5}}$ = $\frac{1}{4}$

(15) ${\left(\frac{9}{4}\right)}^{\frac{5}{2}}$ = $\frac{243}{32}$

(16) ${(-\frac{27}{8})}^{\frac{5}{3}}$ = - $\frac{243}{32}$

(17) هندسة: أجدُ طولَ نصف قطر قاعدة الأسطوانة المجاورة إذا كان حجمها يساوي 1332 cm³

6.9

(18) يمكن تقدير معدّل الطاقة التي تستهلكها المخلوقات الحيّةُ اعتماداً على كتلة الجسم باستعمال المعادلة $\sqrt[4]{M^3}$R = 73.3 التي تمثل العلاقة بين معدل الطاقة المستهلكة يومياً R بوحدة السعرات الحرارية وكتلة الجسم M بالكيلوغرامات. أجد معدّل الطاقة التي يستهلكها يومياً خروف كتلته 16 kg

586.4

(19) تُصنع المسامير القياسية التي يتوافق طولها مع طول نصف قطرها لتتحمل الطرق وفق المعادلة l = 54$d^{\frac{3}{2}}$ التي تربط بين طول مسمار قياسي l بالإنشاءات وطول نصف قطره d بالإنشاءات أيضاً. أجد طول مسمار قياسي طول نصف قطره 0.09 in

13.7

(20) أعود إلى فقرة (أستكشف) بداية الدرس، وأحل المسألة.

تمثل المعادلة h = 0.4$x^{\frac{1}{3}}$ العلاقة بين ارتفاع الزرافة (h) بالأمتار وكتلتها x بالكيلوغرامات. أجد ارتفاع زرافة كتلتها  343 kg

2.8