مشتقتا الاقتران الأسي الطبيعي والاقتران اللوغاريتمي الطبيعي

أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي

مشتقتا الاقتران الأسي الطبيعي والاقتران اللوغاريتمي الطبيعي

مشتقة الاقتران الأسي الطبيعي

أتحقق من فهمي صفحة 74

أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي:

(a) $f (x) = 2 e^{x} + 3$

$f^{'} (x) = 2 e^{x}$

(b) $f (x) = \sqrt[3]{x} + e^{x}$

$f^{'} (x) = \frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + e^{x} = \frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}} + e^{x}$

(c) $y = x e^{x}$

$\frac{d y}{d x} = x e^{x} + e^{x} = e^{x} (x + 1)$

مشتقة الاقتران الأسي الطبيعي، وقاعدة السلسة

أتحقق من فهمي صفحة 75

أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي:

(a) $f (x) = e^{7 x + 1}$

$f^{'} (x) = 7 e^{7 x + 1}$

(b) $f (x) = e^{x^{3}}$

$f^{'} (x) = 3 x^{2} e^{x^{3}}$

(c) $f (x) = 5 e^{\sqrt{x}}$

$f^{'} (x) = \frac{5}{2 \sqrt{x}} e^{\sqrt{x}}$

أتحقق من فهمي صفحة 76

قمر صناعي: تُستعمل مادة مشعّة لتزويد قمر صناعي بالطاقة. ويمكن نمذجة مقدار الطاقة المتبقيّة في المادة المشعة (بالواط) باستعمال الاقتران: $P (t) = 50 e^{- 0.004 t}$ ، حيث t الزمن بالأيام. أجد معدل تغير الطاقة المتبقية في القمر الصناعي بعد 500 يوم، مفسراً معنى الناتج.

$\begin{aligned} P^{'} (t) = 50 (- 0 .004) e^{- 0 .004 t} = - 0 .2 e^{- 0 .004 t} \\ P^{'} (500) = - 0 .2 e^{- 0 .004 (500)} = - 0 .2 e^{- 2} \approx - 0 .03 \end{aligned}$

تتناقص الطاقة المتبقية بمعدل 0.03 واط لكل يوم بعد 500 يوم.

مشتقة الاقتران اللوغاريتمي الطبيعي

أتحقق من فهمي صفحة 78

أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي:

(a) $f (x) = 4 \ln x$

$f^{'} (x) = \frac{4}{x}$

(b) $f (x) = \sqrt{x} + \ln x$

$f^{'} (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{x}$

(c) $y = \frac{\ln x}{x}$

$f^{'} (x) = \frac{(x) (\frac{1}{x}) - (l n x) (1)}{x^{2}} = \frac{1 - l n x}{x^{2}}$

مشتقة الاقتران اللوغاريتمي الطبيعي، وقاعدة السلسلة

أتحقق من فهمي صفحة 80

أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي:

(a) $f (x) = \ln (8 x)$

$f^{'} (x) = \frac{8}{8 x} = \frac{1}{x}$

(b) $f (x) = 2 \ln (x^{7})$

$f^{'} (x) = 2 \times \frac{7 x^{6}}{x^{7}} = \frac{14}{x}$

(c) $f (x) = \ln (9 x + 2)$

$f^{'} (x) = \frac{9}{9 x + 2}$

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

28 / 10 / 2022

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

جميع الحقوق محفوظة © 2025