المماس والعمودي على المماس

أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي

المماس والعمودي على المماس

معادلة مماس منحنى الاقتران

أتحقق من فهمي صفحة (93)

أجد معادلة المماس لمنحنى الاقتران: f(x) = x³ – 3x² + 2x - 1 عند النقطة (3, 5).

$\begin{aligned} f^{'} (x) = 3 x^{2} - 6 x + 2 \\ f^{'} (3) = 27 - 18 + 2 = 11 \end{aligned}$

معادلة المماس:

$y - f (a) = f^{'} (a) (x - a)$

بتعويض a = 3

$\begin{aligned} y - f (3) = f^{'} (3) (x - 3) \\ y - 5 = 11 (x - 3) \\ y - 5 = 11 x - 33 \\ y = 11 x - 28 \end{aligned}$

أتحقق من فهمي صفحة (94)

أجد معادلة المماس لمنحنى الاقتران: عند النقطة x = 1 .

$\begin{aligned} f (1) = \frac{2 - 1}{1} = 1 \to (1, 1) \\ f^{'} (x) = \frac{(x) (2) - (2 x - 1) (1)}{x^{2}} = \frac{1}{x^{2}} \\ f^{'} (1) = \frac{1}{1^{2}} = 1 \end{aligned}$

معادلة المماس:

$y - f (a) = f^{'} (a) (x - a)$

بتعويض a = 1

$\begin{aligned} y - f (1) = f^{'} (1) (x - 1) \\ y - 1 = 1 (x - 1) \\ y - 1 = x - 1 \\ y = x \end{aligned}$

إيجاد نقطة التماس إذا عُلم ميل المماس

أتحقق من فهمي صفحة (96)

(a) أجد إحداثيي النقطة الواقعة على منحنى الاقتران: f(x) = 1 - $\sqrt{x}$ التي يكون عندها ميل المماس $- \frac{1}{4}$

$\begin{aligned} f (x) = 1 - \sqrt{x}, f^{'} (x) = - \frac{1}{4} \\ f^{'} (x) = - \frac{1}{2 \sqrt{x}} \\ - \frac{1}{4} = - \frac{1}{2 \sqrt{x}} \\ 2 \sqrt{x} = 4 \\ \sqrt{x} = 2 \\ x = 4 \\ f (4) = 1 - \sqrt{4} = - 1 \end{aligned}$

نقطة التماس هي: (4, -1).

(b) أجد إحداثيي النقطة (النقاط) الواقعة على منحنى الاقتران: f(x) = -x³ + 3x² - 2 التي يكون عندها المماس أفقياً.

$\begin{aligned} f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} - 2, f^{'} (x) = 0 \\ f^{'} (x) = - 3 x^{2} + 6 x \\ 0 = - 3 x^{2} + 6 x \\ 3 x (- x + 2) = 0 \\ x = 0 or x = 2 \\ f (0) = - 2 \\ f (2) = - 8 + 12 - 2 = 2 \end{aligned}$

نقطتا التماس هما: (0, -2) , (2, 2)

معادلة العمودي على المماس

أتحقق من فهمي صفحة (97)

أجد معادلة العمودي على المماس لمنحنى الاقتران: f(x) = lnx³ عند النقطة (1, 0) .

$\begin{aligned} f (x) = l n x^{3}, (1, 0) \\ f^{'} (x) = \frac{3 x^{2}}{x^{3}} = \frac{3}{x} \\ f^{'} (1) = \frac{3}{1} = 3 \end{aligned}$

ميل المماس هو 3 إذن العمودي على المماس هو $- \frac{1}{3}$

معادلة العمودي على المماس:

$y - f (a) = - \frac{1}{f^{'} (a)} (x - a)$

بتعويض a = 1

$\begin{aligned} y - f (1) = - \frac{1}{f^{'} (1)} (x - 1) \\ y - 0 = - \frac{1}{3} (x - 1) \\ y = - \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \end{aligned}$

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

25 / 11 / 2022

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

جميع الحقوق محفوظة © 2025