حمّل تطبيق منهاجي الجديد

منهاجي صار أسرع من خلال التطبيق
  أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي

احتمال المتغير العشوائي الطبيعي باستعمال الجداول

تحويل قيم التوزيع الطبيعي إلى قيم معيارية

أتحقق من فهمي صفحة (109):

إذا كان X متغيراً عشـوائياً طبيعياً، وسـطه الحسابي 15، وانحرافه المعياري 4، فأجد القيمة المعيارية begin mathsize 20px style bold italic z end style التي تقابل قيمة begin mathsize 20px style bold italic x end style في كل مما يأتي:

begin mathsize 20px style x equals 24 end style (a

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row z cell equals fraction numerator 24 minus 15 over denominator 4 end fraction end cell row blank cell equals 2.25 end cell end table end style

begin mathsize 20px style x equals 10 end style (b

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row z cell equals fraction numerator 10 minus 15 over denominator 4 end fraction end cell row blank cell equals negative 1.25 end cell end table end style

إيجاد احتمال المتغير العشوائي الطبيعي (غير المعياري)

أتحقق من فهمي صفحة (110):

إذا كان: begin mathsize 20px style bold italic X bold tilde bold italic N bold left parenthesis bold 7 bold comma bold 0 bold. bold 25 bold right parenthesis end style، فأجد كل احتمال مما يأتي، مستعملاً جدول التوزيع الطبيعي المعياري:

begin mathsize 20px style P left parenthesis X less than 7.7 right parenthesis end style (a

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row blank cell X tilde N left parenthesis 7 comma 0.5 squared right parenthesis end cell row blank cell table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell P left parenthesis X less than 7.7 right parenthesis end cell cell equals P left parenthesis Z less than fraction numerator 7.7 minus 7 over denominator 0.5 end fraction right parenthesis end cell row blank cell equals P left parenthesis Z less than 1.4 right parenthesis end cell row blank cell equals 0.9192 end cell end table end cell end table end style

begin mathsize 20px style P left parenthesis X greater than 6.1 right parenthesis end style (b

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell P left parenthesis X greater than 6.1 right parenthesis end cell cell equals P left parenthesis Z greater than fraction numerator 6.1 minus 7 over denominator 0.5 end fraction right parenthesis end cell row blank cell equals P left parenthesis Z greater than negative 1.8 right parenthesis end cell row blank cell equals P left parenthesis Z less than 1.8 right parenthesis end cell row blank cell equals 0.9641 end cell end table end style

begin mathsize 20px style P left parenthesis 6 less than X less than 7.1 right parenthesis end style (c

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell P left parenthesis 6 less than X less than 7.1 right parenthesis end cell cell equals P left parenthesis fraction numerator 6 minus 7 over denominator 0.5 end fraction less than Z less than fraction numerator 7.1 minus 7 over denominator 0.5 end fraction right parenthesis end cell row blank cell equals P left parenthesis negative 2 less than Z less than 0.2 right parenthesis end cell row blank cell equals P left parenthesis Z less than 0.2 right parenthesis minus P left parenthesis Z less than negative 2 right parenthesis end cell row blank cell equals P left parenthesis Z less than 0.2 right parenthesis minus left parenthesis 1 minus P left parenthesis Z less than 2 right parenthesis right parenthesis end cell row blank cell equals 0.5793 minus left parenthesis 1 minus 0.9772 right parenthesis end cell row blank cell equals 0.5793 minus 0.0228 end cell row blank cell equals 0.5565 end cell end table end style

أتحقق من فهمي صفحة (112):

بندورةزراعة: تتبع كتل ثمار البندورة في إحدى المزارع توزيعاً طبيعياً، وسطه الحسابي 8g، وانحرافه المعياري 5g:

a) أجد نسبة ثمار البندورة التي تقل كتلة كل منها عن 8g.

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row blank cell X tilde N left parenthesis 90 comma 5 squared right parenthesis end cell row blank cell P left parenthesis X less than 80 right parenthesis equals P left parenthesis Z less than fraction numerator 80 minus 90 over denominator 5 end fraction right parenthesis end cell row blank cell equals P left parenthesis Z less than negative 2 right parenthesis end cell row blank cell equals 1 minus P left parenthesis Z less than 2 right parenthesis end cell row blank cell equals 1 minus 0.9772 end cell row blank cell equals 0.0228 end cell end table end style

نسبة ثمار البندورة التي تقل كل منها عن 80g هي 0.0228

b) إذا احتوى صندوق على 200 حبة بندورة من إنتاج هذه المزرعة، فأجد عدد ثمار البندورة التي تزيد كتلة كل منها على 100g في هذا الصندوق.

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell P left parenthesis X greater than 100 right parenthesis end cell cell equals P left parenthesis Z greater than fraction numerator 100 minus 90 over denominator 5 end fraction right parenthesis end cell row blank cell equals P left parenthesis Z greater than 2 right parenthesis end cell row blank cell equals 1 minus P left parenthesis Z less than 2 right parenthesis end cell row blank cell equals 1 minus 0.9772 end cell row blank cell equals 0.0228 end cell end table end style

نسبة ثمار البندورة التي تقل كل منها عن 100g هي 0.0228

begin mathsize 20px style n equals 200 cross times 0.0228 equals 4.56 almost equal to 5 end style

نسبة ثمار البندورة التي تقل كل منها عن 100g هو 5 حبات تقريباً.

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 02 / 2023

النقاشات