أستعد لدراسة الوحدة

أستعد لدراسة الوحدة

الإحصاء و الاحتمالات

إيجاد التوافيق

أجد قيمة كل مما يأتي:

$(\begin{array}{l} 8 \\ 5 \end{array})$ (1)

$(\begin{array}{l} 8 \\ 5 \end{array}) = \frac{8!}{5! 3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{6} = 56$

$(\begin{matrix} 10 \\ 2 \end{matrix}) - (\begin{array}{l} 7 \\ 0 \end{array})$ (2)

$(\begin{matrix} 10 \\ 2 \end{matrix}) - (\begin{array}{l} 7 \\ 0 \end{array}) = \frac{10!}{2! 8!} - \frac{7!}{0! 7!} = \frac{10 \times 9}{2} - 1 = 45 - 1 = 44$

$\frac{(\begin{matrix} 13 \\ 4 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 11 \\ 7 \end{matrix})}$ (3)

$\frac{(\begin{matrix} 13 \\ 4 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 11 \\ 7 \end{matrix})} = \frac{\frac{13!}{4! 9!}}{\frac{11!}{7! 4!}} = \frac{\frac{13 \times 12 \times 11 \times 10}{4!}}{\frac{11 \times 10 \times 9 \times 8}{4!}} = \frac{13}{6}$

المتغير العشوائي، وتوزيعه الاحتمالي

أجد قيم المتغير العشوائي، وتوزيعه الاحتمالي في كل مما يأتي:

(4) في تجربة إلقاء 3 قطع نقدية متمايزة مرة واحدة، دل المتغير العشوائي $Y$ على عدد مرات ظهور الصورة.

$\begin{aligned} X \in {0, 1, 2, 3} \\ P (X = 0) = P (T T T) = {(\frac{1}{2})}^{3} = \frac{1}{8} \\ P (X = 1) = P ({H T T, T H T, T T H}) = {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} = 3 (\frac{1}{8}) = \frac{3}{8} \\ P (X = 2) = P ({T H H, H H T, H T H}) = 3 (\frac{1}{8}) = \frac{3}{8} \\ P (X = 3) = P (H H H) = {(\frac{1}{2})}^{3} = \frac{1}{8} \end{aligned}$

3	2	1	0	$x$
$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{8}$	$P (X = x)$

(5) في تجربة إلقاء حجري نرد متمايزين معاً، دل المتغير العشوائي $X$ على الفرق المطلق للعددين الظاهرين على حجري النرد.

$\begin{aligned} X \in {0, 1, 2, 3, 4, 5} \\ P (X = 0) = P ({(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \\ P (X = 1) \\ = P ({(1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 5), (5, 4), (5, 6), (6, 5)}) \\ = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \\ P (X = 2) = P ({(1, 3), (2, 4), (3, 5), (3, 1), (4, 6), (4, 2), (5, 3), (6, 4)}) \\ = \frac{8}{36} = \frac{2}{9} \\ P (X = 3) = P ({(1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3)}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \\ P (X = 4) = P ({(1, 5), (2, 6), (5, 1), (6, 2)}) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \\ P (X = 5) = P ({(1, 6), (6, 1)}) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \end{aligned}$

5	4	3	2	1	0	$x$
$\frac{1}{18}$	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{5}{18}$	$\frac{1}{6}$	$P (X = x)$

توقع المتغير العشوائي، وتباينه، وانحرافه المعياري

(6) إذا كان للمتغير العشوائي $X$ التوزيع الاحتمالي الآتي:

3	2	1	0	$x$
$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{4}$	$P (X = x)$

فأجد كلاً من توقع المتغير العشوائي $X$ ، وتباينه.

$\begin{aligned} E (x) = \sum x p (x) = 0 (\frac{1}{4}) + 1 (\frac{3}{8}) + 2 (\frac{1}{8}) + 3 (\frac{1}{4}) = \frac{3}{8} + \frac{2}{8} + \frac{6}{8} = \frac{11}{8} \\ σ^{2} = E (x^{2}) - (E (x))^{2} = 0^{2} (\frac{1}{4}) + 1^{2} (\frac{3}{8}) + 2^{2} (\frac{1}{8}) + 3^{2} (\frac{1}{4}) - {(\frac{11}{8})}^{2} \\ = 0 + \frac{3}{8} + \frac{4}{8} + \frac{9}{8} - \frac{121}{64} = \frac{16}{8} - \frac{121}{64} = \frac{7}{64} \end{aligned}$

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

09 / 02 / 2023

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

جميع الحقوق محفوظة © 2025