إجابات كتاب التمارين

إجابات كتاب التمارين

التكامل بالتعويض

أجد كلاً من التكاملات الآتية:

xx2+3dx (1)

xx2+3dxu=x2+3dudx=2xdx=du2xxx2+3dx=xu12du2x=1212u12du=13u32+C=13(x2+3)3+C

x4ex5+2dx (2)

x4ex5+2dxu=x5+2dudx=5x4dx=du5x4x4ex5+2dx=x4eudu5x4=015eudu=15eu+C=15ex5+2+C

(x+1)(x2+2x+5)4dx (3)

(x+1)(x2+2x+5)4dxu=x2+2x+5dudx=2x+2dx=du2x+2(x+1)(x2+2x+5)4dx=(x+1)u4du2x+2=12u4du=110u5+C=110(x2+2x+5)5+C

(lnx)3xdx (4)

(lnx)3xdxu=lnxdudx=1xdx=xdu(lnx)3xdx=u3xxdu=0u3du=14u4+C=14(lnx)4+C

cosxsin4xdx (5)

cosxsin4xdxu=sinxdudx=cosxdx=ducosxcosxsin4xdx=cosxu4ducosx=u4du=13u3+C=13(sinx)3+C

sinx1+3cosxdx (6)

sinx1+3cosxdxu=1+3cosxdudx=3sinxdx=du3sinxsinx1+3cosxdx=sinxu12du3sinx=13u12du=29u32+C=29(1+3cosx)3+C

أجد قيمة كل من التكاملات الآتية:

12x2(x3+1)2dx (7)

12x2(x3+1)2dxu=x3+1dudx=3x2dx=du3x2x=2u=9x=1u=212x2(x3+1)2dx=29x2u2du3x2=2913u2du=13u|29=127+16=21162

01x3x2+2dx (8)

01x3x2+2dxu=3x2+2dudx=6xdx=du6xx=1u=5x=0u=201x3x2+2dx=25xu12du6x=2516u12du=19u32|25=19125198

ee2(lnx)2xdx (9)

ee2(lnx)2xdxu=lnxdudx=1xdx=xdux=eu=1x=e2u=2ee2(lnx)2xdx=12u2xxdu=12u2du=13u3|12=8313=73

01(x+1)(x2+2x)5dx (10)

01(x+1)(x2+2x)5dxu=x2+2xdudx=2x+2dx=du2x+2x=1u=3x=0u=001(x+1)(x2+2x)5dx=03(x+1)u5du2x+2=0312u5du=112u6|03=72912

التمثيل البياني(11) أجد مساحة المنطقة المظللة في التمثيل البياني المجاور.

A=02xx2+2dxu=x2+2dudx=2xdx=du2xx=2u=6x=0u=202xx2+2dx=26xu12du2x=2612u12du=13u32|26=13216138

(12) الإيراد الحدي: يمثل الاقتران: R(x)=50+3.5xe0.1x2 الإيراد الحدي (بالدينار) لكل قطعة تباع من إنتاج إحدى الشركات، حيث xعدد القطع المبيعة، وR(x) إيراد بيع x قطعة بالدينار. أجد اقتران الإيراد R(x)، علماً بأن R(0)=0

R(x)=(50+3.5xe0.1x2)dx=50dx+3.5xe0.1x2dx=50x+3.5xe0.1x2dxu=0.1x2dudx=0.2xdx=du0.2x(50+3.5xe0.1x2)dx=50x+3.5xeudu0.2x=50x+17.5eudu=50x17.5e0.1x2+CR(0)=0017.5+C=0C=17.5

يمثل الاقتران f(x) في كل مما يأتي ميل المماس لمنحنى الاقتران f(x) المار بالنقطة المعطاة، أستعمل المعلومات المعطاة لإيجاد قاعدة الاقتران f(x):

f(x)=2x(4x210)2;(2,10) (13)

f(x)=2x(4x210)2dxu=4x210dudx=8xdx=du8x2x(4x210)2dx=2xu2du8x=14u2du=112u3+Cf(2)=1018+C=10C=8f(x)=112(4x210)38

f(x)=x2e0.2x3,(0,32) (14)

f(x)=x2e0.2x3dxu=0.2x3dudx=0.6x2dx=du0.6x2x2e0.2x3dx=x2eudu0.6x2=eudu0.6f(x)=53e0.2x3+Cf(0)=3253eudu=53e0.2x3+Cf(x)=53e0.2x3+196

(15) يتحرك جسيم في مسار مستقيم، وتعطى سرعته المتجهة بالاقتران: v(t)=tt2+1، حيث t الزمن بالثواني، وv سرعته المتجهة بالمتر لكل ثانية. إذا بدأ الجسيم حركته من نقطة الأصل، فأجد موقعه بعد t ثانية من بدء الحركة.

s(t)=tt2+1dtu=t2+1dudt=2tdt=du2ttt2+1dt=u12du2t=12u12du=u12+C=t2+1+Cs(t)=t2+1+Cs(0)=01+C=0C=1s(t)=t2+11

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

11 / 02 / 2023

النقاشات