النهايات والاتصال

إجابات أتحقق من فهمي

إجابات أتحقق من فهمي

النهايات والاتصال

النهاية من جهتين

أتحقق من فهمي صفحة (30)

أجد قيمة كل نهاية ممّا يأتي (إن وجدت) بيانيّاً وعدديّاً:

(a) $lim_{x \to 1} f (x)$ ، حيث: f(x) = x²

بيانياً (من الشكل أدناه):

$lim_{x \to 1^{+}} (x^{2}) = lim_{x \to 1^{-}} (x^{2}) = 1$

إذن:

$lim_{x \to 1} (x^{2}) = 1$

عددياً (من الجدول أدناه):

$lim_{x \to 1^{+}} (x^{2}) = lim_{x \to 1^{-}} (x^{2}) = 1$ إذن: $lim_{x \to 1} (x^{2}) = 1$

(b) $lim_{x \to - 3} h (x)$ ، حيث: $h (x) = {\begin{array}{lr} x + 2, & - 5 \leq x < - 3 \\ 1, & x > - 3 \end{array}$

بيانياً (من الشكل أدناه):

$\begin{matrix} lim_{x \to - 3^{+}} h (x) = 1 \\ lim_{x \to - 3^{-}} h (x) = - 1 \end{matrix}$

أي أنّ:

$lim_{x \to - 3^{+}} h (x) \neq lim_{x \to - 3^{-}} h (x)$

إذن: $lim_{x \to - 3} h (x)$ غير موجودة.

عددياً (من الجدول أدناه):

$lim_{x \to - 3^{+}} h (x) = 1$

$lim_{x \to - 3^{-}} h (x) = - 1$ أي أنّ: $lim_{x \to - 3^{+}} h (x) \neq lim_{x \to - 3^{-}} h (x)$

إذن: $lim_{x \to - 3} h (x)$ غير موجودة.

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

25 / 03 / 2023

حمّل تطبيق منهاجي الجديد