إجابات أتحقق من فهمي

النهايات والاتصال

النهاية من جهتين

أتحقق من فهمي صفحة (30)

أجد قيمة كل نهاية ممّا يأتي (إن وجدت) بيانيّاً وعدديّاً:

(a) $\underset{x\to 1}{lim}f\left(x\right)$ ، حيث: f(x) = x²

بيانياً (من الشكل أدناه):

$\underset{x\to 1^{+}}{lim}\left(x^2\right)=\underset{x\to 1^{-}}{lim}\left(x^2\right)=1$

إذن:

$\underset{x\to 1}{lim}\left(x^2\right)=1$

عددياً (من الجدول أدناه):

$\underset{x\to 1^{+}}{lim}\left(x^2\right)=\underset{x\to 1^{-}}{lim}\left(x^2\right)=1$ إذن: $\underset{x\to 1}{lim}\left(x^2\right)=1$

(b) $\underset{x\to -3}{lim}h\left(x\right)$ ، حيث: $h\left(x\right)=\{\begin{array}{lr}x+2,& -5\le x<-3\\ 1,& x>-3\end{array}$

بيانياً (من الشكل أدناه):

$\begin{array}{c}\underset{x\to -3^{+}}{lim}h\left(x\right)=1\\ \underset{x\to -3^{-}}{lim}h\left(x\right)=-1\end{array}$

أي أنّ:

$\underset{x\to -3^{+}}{lim}h\left(x\right)\ne \underset{x\to -3^{-}}{lim}h\left(x\right)$

إذن: $\underset{x\to -3}{lim}h\left(x\right)$ غير موجودة.

عددياً (من الجدول أدناه):

$\underset{x\to -3^{+}}{lim}h\left(x\right)=1$

$\underset{x\to -3^{-}}{lim}h\left(x\right)=-1$ أي أنّ: $\underset{x\to -3^{+}}{lim}h\left(x\right)\ne \underset{x\to -3^{-}}{lim}h\left(x\right)$

إذن: $\underset{x\to -3}{lim}h\left(x\right)$ غير موجودة.