مهارات التفكير العليا

مهارات التفكير العليا

مشتقتا الضرب والقسمة

(29) تحدّ: أجد مشتقة الاقتران: $f (x) = x (4 x - 3)^{6} (1 - 4 x)^{9}$ .

$\begin{aligned} f^{'} (x) & = (x (4 x - 3)^{6}) \times 9 (1 - 4 x)^{8} (- 4) + (1 - 4 x)^{9} \times (x \times 6 (4 x - 3)^{5} (4) + (4 x - 3)^{6} \times (1)) \\ f^{'} (x) & = - 36 x (4 x - 3)^{6} (1 - 4 x)^{8} + (1 - 4 x)^{9} (24 x (4 x - 3)^{5} + (4 x - 3)^{6}) \\ = (4 x - 3)^{5} (1 - 4 x)^{8} (- 36 x (4 x - 3) + (1 - 4 x) (24 x + 4 x - 3)) \\ = (4 x - 3)^{5} (1 - 4 x)^{8} (- 256 x^{2} + 148 x - 3) \end{aligned}$

تبرير: إذا كان: $f (x) = \frac{2 x}{x + 5} + \frac{6 x}{x^{2} + 7 x + 10}$ ، فأجيب عن السؤالين الآتيين تباعاً:

(30) أثبت أنّ $f (x) = \frac{2 x}{x + 2}$ ، مبرراً إجابتي.

$\begin{aligned} f (x) & = \frac{2 x}{x + 5} + \frac{6 x}{x^{2} + 7 x + 10} \\ = \frac{2 x}{x + 5} + \frac{6 x}{(x + 5) (x + 2)} \\ = \frac{2 x (x + 2)}{(x + 5) (x + 2)} + \frac{6 x}{(x + 5) (x + 2)} \\ = \frac{2 x^{2} + 10 x}{(x + 5) (x + 2)} \\ = \frac{2 x (x + 5)}{(x + 5) (x + 2)} \\ = \frac{2 x}{x + 2} \end{aligned}$

(31) أجد $f^{'} (3)$ .

$\begin{aligned} f^{'} (x) = \frac{(x + 2) (2) - (2 x) (1)}{(x + 2)^{2}} = \frac{4}{(x + 2)^{2}} \\ f^{'} (3) = \frac{4}{(3 + 2)^{2}} = \frac{4}{25} \end{aligned}$

(32) تبرير: إذا كان: $f (x) = \frac{2 x + 8}{\sqrt{x}}$ ، فأجد قيمة x عندما $f^{'} (x) = 0$ ، مبرراً إجابتي.

$\begin{aligned} f^{'} (x) = \frac{(\sqrt{x}) (2) - (2 x + 8) (\frac{1}{2 \sqrt{x}})}{x} \\ 0 = \frac{(\sqrt{x}) (2) - (2 x + 8) (\frac{1}{2 \sqrt{x}})}{x} \\ (\sqrt{x}) (2) - (2 x + 8) (\frac{1}{2 \sqrt{x}}) = 0 \\ 2 \sqrt{x} - \sqrt{x} - \frac{4}{\sqrt{x}} = 0 \\ \sqrt{x} - \frac{4}{\sqrt{x}} = 0 \\ \sqrt{x} = \frac{4}{\sqrt{x}} \\ x = 4 \end{aligned}$

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 07 / 2023

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

جميع الحقوق محفوظة © 2025