حمّل تطبيق منهاجي الجديد

منهاجي صار أسرع من خلال التطبيق

  أتدرب وأحل المسائل

أتدرب وأحل المسائل

المساحة

أجد مساحة المنطقة المظللة في كل من التمثيلات البيانية الآتية:

التمثيل البياني للسؤال 1

right to left divided by

التمثيل البياني للسؤال 2

right to left divided by

التمثيل البياني للسؤال 3

right to left divided by

التمثيل البياني للسؤال 4

right to left divided by

التمثيل البياني للسؤال 5

right to left divided by

التمثيل البياني للسؤال 6

right to left divided by

(7) أجد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران:right to left divided by، والمحور begin mathsize 20px style x end style، والمستقيمين: begin mathsize 20px style x equals 0 comma x equals 2 end style

right to left divided by

أولاً نساوي قاعدة الاقتران بالصفر، ونحل المعادلة الناتجة:

right to left divided by

نحسب المميز:

right to left divided by

بما أن المميز سالب، إذن لا يوجد حلول لهذه المعادلة، وتكون حدود التكامل هي 0 و 2 نختار عدداً ضمن الفترة [0,2]، وليكن 1 ونعوضه في قاعدة الاقتران:

right to left divided by

بما أن ناتج التعويض موجب، إذن منحنى الاقتران يقع فوق المحور x في الفترة [2,0] 

right to left divided by

إذن، المساحة هي: begin mathsize 20px style 8 over 3 end style وحدة مربعة.

(8) جد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران: right to left divided by، والمحور begin mathsize 20px style x end style

right to left divided by

أولاً نساوي قاعدة الاقتران بالصفر، ونحل المعادلة الناتجة:

right to left divided by

هذه الإحداثيات تمثل حدود التكامل.

نختار عدداً ضمن الفترة [3,3-]، وليكن 0 ونعوضه في قاعدة الاقتران:

right to left divided by

 

بما أن ناتج التعويض موجب، إذن منحنى الاقتران يقع فوق المحور x في الفترة [3,3-] 

right to left divided by

إذن، المساحة هي: 36 وحدة مربعة.

(9) أجد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران: begin mathsize 20px style f left parenthesis x right parenthesis equals x cubed plus 4 x end style، والمحور begin mathsize 20px style x end style، والمستقيمين: begin mathsize 20px style x equals negative 1 comma x equals 2 end style

begin mathsize 20px style f left parenthesis x right parenthesis equals x cubed plus 4 x end style

أولاً نساوي قاعدة الاقتران بالصفر، ونحل المعادلة الناتجة:

right to left divided by

مميز العبارة التربيعية begin mathsize 20px style left parenthesis x squared plus 4 right parenthesis end style سالب، لذا لا أصفار لها.

نختار عدداً ضمن الفترة [1,0-]، وليكن begin mathsize 20px style negative 1 half end style ونعوضه في قاعدة الاقتران:

right to left divided by

بما أن ناتج التعويض سالب، إذن منحنى الاقتران يقع تحت المحور x في الفترة [1,0-] 

نختار عدداً ضمن الفترة [0,2]، وليكن 1 ونعوضه في قاعدة الاقتران:

begin mathsize 20px style f left parenthesis 1 right parenthesis equals left parenthesis 1 right parenthesis cubed plus 4 left parenthesis 1 right parenthesis equals 5 greater than 0 end style

بما أن ناتج التعويض موجب، إذن منحنى الاقتران يقع فوق المحور x في الفترة [0,2]

 right to left divided by

إذن، المساحة هي: begin mathsize 20px style 25 over 4 end style وحدة مربعة.

(10) أجد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران: right to left divided by، والمحور begin mathsize 20px style x end style، والمستقيمين: begin mathsize 20px style x equals 1 comma x equals 4 end style

right to left divided by

أولاً نساوي قاعدة الاقتران بالصفر، ونحل المعادلة الناتجة:

right to left divided by

نحسب المميز:

right to left divided by

بما أن المميز سالب، إذن لا يوجد حلول لهذه المعادلة، وتكون حدود التكامل هي 1 و 4 نختار عدداً ضمن الفترة [1,4]، وليكن 2 ونعوضه في قاعدة الاقتران:

right to left divided by

بما أن ناتج التعويض سالب، إذن منحنى الاقتران يقع تحت المحور x في الفترة [1,4] 

right to left divided by

إذن، المساحة هي: 27 وحدة مربعة.

(11) أجد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران: right to left divided by، والمحور begin mathsize 20px style x end style، والمستقيمين: begin mathsize 20px style x equals 3 comma x equals 5 end style

right to left divided by

أولاً نساوي قاعدة الاقتران بالصفر، ونحل المعادلة الناتجة:

right to left divided by

نختار عدداً ضمن الفترة [3,5]، وليكن 4 ونعوضه في قاعدة الاقتران:

right to left divided by

بما أن ناتج التعويض موجب، إذن منحنى الاقتران يقع فوق المحور x في الفترة [3,5] 

right to left divided by

إذن، المساحة هي: 2 وحدة مربعة.

(12) أجد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران: right to left divided by، والمحور begin mathsize 20px style x end style

right to left divided by

أولاً نساوي قاعدة الاقتران بالصفر، ونحل المعادلة الناتجة:

right to left divided by

هذه الإحداثيات تمثل حدود التكامل.

نختار عدداً ضمن الفترة [1,4-]، وليكن 0 ونعوضه في قاعدة الاقتران:

right to left divided by

بما أن ناتج التعويض سالب، إذن منحنى الاقتران يقع تحت المحور x في الفترة [1,4-] 

right to left divided by

إذن، المساحة هي: begin mathsize 20px style 25 over 6 end style وحدة مربعة.

منحنى الاقترانيبين الشكل المجاور منحنى الاقتران right to left divided by:

(13) أجد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران، والمحور begin mathsize 20px style x end style

right to left divided by

حسب الشكل، فإن منحنى الاقتران يقع تحت المحور x في الفترة [0,2]

right to left divided by

إذن، المساحة هي: begin mathsize 20px style 4 over 3 end style وحدة مربعة.

 

(14) أجد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران، والمحور begin mathsize 20px style x end style، والمستقيم begin mathsize 20px style x equals 3 end style

right to left divided by

إذن، المساحة هي: begin mathsize 20px style 4 over 3 end style وحدة مربعة.

(15) أجد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران، والمحور begin mathsize 20px style x end style، والمستقيم begin mathsize 20px style x equals negative 1 end style

right to left divided by

إذن، المساحة هي: begin mathsize 20px style 4 over 3 end style وحدة مربعة.

التمثيل البياني(16) يبين التمثيل البياني المجاور شكل السطح العلوي لجناح طائرة، ممثلاً بالمعادلة: right to left divided by، حيث: right to left divided by. أجد مساحة السطح العلوي لجناح الطائرة.

right to left divided by

إذن، المساحة هي: begin mathsize 20px style 80 over 3 end style وحدة مربعة.

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 07 / 2023

النقاشات