أستعد لدراسة الوحدة

أستعد لدراسة الوحدة

المعدلات المرتبطة

حل المثلث باستعمال قانون جيوب التمام

أجد قيمة x في كلّ من المثلثات الآتية:

$حل المثلث باستعمال قانون جيوب التمام$

(1)

$\begin{aligned} 24^{2} = 12^{2} + 15^{2} - 2 \times 12 \times 15 c o s x \\ c o s x = \frac{12^{2} + 15^{2} - 24^{2}}{2 \times 12 \times 15} = \frac{- 207}{360} \to x \approx 2 .18 rad \approx 125 {.1}^{\circ} \end{aligned}$

(2)

$x^{2} = 32^{2} + 45^{2} - 2 \times 32 \times 45 c o s 37^{\circ} \to x \approx 27 .37$

(3)

$x^{2} = 15^{2} + 22^{2} - 2 \times 15 \times 22 c o s 102^{\circ} \to x \approx 29 .1$

حل المعادلات المثلثية

أحل كل معادلة ممّا يأتي في الفترة [0, 2π) :

(4) tan 2x + 1 = 0

$\begin{aligned} t a n 2 x + 1 = 0 \to t a n 2 x = - 1 \to 2 x = \frac{3 π}{4}, \frac{7 π}{4}, \frac{11 π}{4}, \frac{15 π}{4} \\ \to x = \frac{3 π}{8}, \frac{7 π}{8}, \frac{11 π}{8}, \frac{15 π}{8} \end{aligned}$

(5) 2sin² x + sin x = 0

$\begin{aligned} 2 s i n^{2} x + s i n x = 0 & \to s i n x (2 s i n x + 1) = 0 \\ \to s i n x = 0 or s i n x = - \frac{1}{2} \\ \to x = 0, π, \frac{7 π}{6}, \frac{11 π}{6} \end{aligned}$

(6) 1 – cos x = $\frac{1}{2}$

$1 - c o s x = \frac{1}{2} \to c o s x = \frac{1}{2} \to x = \frac{π}{3}, \frac{5 π}{3}$

تحديد فترات التزايد وفترات التناقص

أحدد فترات التزايد وفترات التناقص لكل اقتران ممّا يأتي:

(7) f(x) = 6x² – 6x + 12

$\begin{aligned} f^{'} (x) = 12 x - 6 \\ f^{'} (x) = 0 \to x = \frac{1}{2} \end{aligned}$

الاقتران f متناقص في ( $\frac{1}{2}$ -∞, ) ومتزايد في ( $\frac{1}{2}$ , ∞).

(8) f(x) = x³ – 3x² + 4x + 3

$\begin{aligned} f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 3 \\ f^{'} (x) = 3 x^{2} - 6 x + 4 \\ Δ = 36 - 48 = - 12 < 0 \end{aligned}$

ليس للمشتقة أصفار وإشارتها مماثلة لإشارة معامل x² لجميع الأعداد الحقيقية؛ أي أنّ:

f ’ (x) > 0 ؛ فالاقتران متزايد على R

(9) f(x) = x² – 8x²

$\begin{aligned} f (x) = x^{2} - 8 x^{4} \\ f^{'} (x) = 2 x - 32 x^{3} \\ f^{'} (x) = 0 \to 2 x (1 - 16 x^{2}) = 0 \\ \to x = 0, x = \pm \frac{1}{4} \end{aligned}$

الاقتران f متزايد على (-∞ , $\frac{- 1}{4}$ ) و (0 $\frac{1}{4}$ , ).

الاقتران f متناقص على ( $\frac{- 1}{4}$ , 0) و ( $\frac{1}{4}$ , ∞).

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 07 / 2023

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

جميع الحقوق محفوظة © 2025