أتدرب وأحل المسائل

أتدرب وأحل المسائل

الأعداد المركبة

أجد قيمة الجذر الرئيس في كلّ ممّا يأتي بدلالة i :

(1) $\sqrt{- 19}$

$\sqrt{- 19} = \sqrt{- 1 \times 19} = \sqrt{- 1} \times \sqrt{19} = i \sqrt{19}$

(2) $\sqrt{\frac{- 12}{25}}$

$\sqrt{- \frac{12}{25}} = \sqrt{- 1 \times \frac{12}{25}} = \sqrt{- 1} \times \sqrt{\frac{12}{25}} = \frac{2 \sqrt{3}}{5} i$

(3) $\sqrt{\frac{- 9}{32}}$

$\sqrt{- \frac{9}{32}} = \sqrt{- 1 \times \frac{9}{32}} = \sqrt{- 1} \times \sqrt{\frac{9}{32}} = \frac{3}{4 \sqrt{2}} i$

(4) $\sqrt{- 53}$

$\sqrt{- 53} = \sqrt{- 1 \times 53} = \sqrt{- 1} \times \sqrt{53} = i \sqrt{53}$

أجد ناتج كلّ ممّا يأتي في أبسط صورة مفترضاً أنّ $\sqrt{- 1} = i$ :

(5) i²⁶

$i^{26} = {(i^{2})}^{13} = - 1$

(6) i³⁹

$i^{39} = {(i^{2})}^{19} \times i = (- 1)^{19} \times i = - i$

(7) $(i) (2 i) (- 7 i)$

$(i) (2 i) (- 7 i) = (2 i^{2}) (- 7 i) = (- 2) (- 7 i) = 14 i$

(8) $\sqrt{- 6} \times \sqrt{- 6}$

$\begin{aligned} \sqrt{- 6} \times \sqrt{- 6} & = \sqrt{- 1 \times 6} \times \sqrt{- 1 \times 6} \\ = i \sqrt{6} \times i \sqrt{6} \\ = 6 i^{2} = - 6 \end{aligned}$

(9) $\sqrt{- 4} \times \sqrt{- 8}$

$\begin{aligned} \sqrt{- 4} \times \sqrt{- 8} & = \sqrt{- 1 \times 4} \times \sqrt{- 1 \times 8} \\ = 2 i \times 2 \sqrt{2} i \\ = 4 \sqrt{2} i^{2} = - 4 \sqrt{2} \end{aligned}$

(10) $2 i \times \sqrt{- 9}$

$\begin{aligned} 2 i \times \sqrt{- 9} = & 2 i \times \sqrt{- 1 \times 9} \\ = 2 i \times 3 i \\ = 6 i^{2} = - 6 \end{aligned}$

أكتب في كلّ ممّا يأتي العدد المركب z بالصورة القياسية:

(11) $\frac{2 + \sqrt{- 4}}{2}$

$\frac{2 + \sqrt{- 4}}{2} = \frac{2 + 2 i}{2} = 1 + i$

(12) $\frac{8 + \sqrt{- 16}}{2}$

$\frac{8 + \sqrt{- 16}}{2} = \frac{8 + 4 i}{2} = 4 + 2 i$

(13) $\frac{10 - \sqrt{- 50}}{5}$

$\frac{10 - \sqrt{- 50}}{5} = \frac{10 - 5 i \sqrt{2}}{5} = 2 - i \sqrt{2}$

أحدد الجزء الحقيقي والجزء التخيلي لكلّ من الأعداد المركبة الآتية، ثم أمثلها جميعاً في المستوى المركب نفسه:

(14) z = 2 + 15i

$\begin{aligned} z & = 2 + 15 i \\ \to R e (z) = 2, I m (z) = 15 \end{aligned}$

(15) z = 10i

$\begin{aligned} z = 10 i \\ \to R e (z) = 0, I m (z) = 10 \end{aligned}$

(16) z = -16 - 2i

$\begin{aligned} z & = - 16 - 2 i \\ \to R e (z) = - 16, I m (z) = - 2 \end{aligned}$

أمثل العدد المركب ومرافقه بيانياً في المستوى المركب في كل ممّا يأتي:

(17) z = -15 + 3i

$\bar{z}$ = -15 – 3i

$الأعداد المركبة$

(18) z = 8 - 7i

$\bar{z}$ = 8 + 7i

$الأعداد المركبة$

(19) z = 12 + 17i

$\bar{z}$ = 12 – 17i

$الأعداد المركبة$

(20) z = -3 - 25i

$\bar{z}$ = -3 + 25i

$الأعداد المركبة$

(21) 3i

$\bar{z}$ = – 3i

$الأعداد المركبة$

(22) 15

$\bar{z}$ = 15

$الأعداد المركبة$

أجد $\bar{z} ، | z |$ لكل ممّا يأتي:

(23) z = -5 + 5i

$\begin{aligned} z = - 5 + 5 i \\ \bar{z} = - 5 - 5 i \\ | z | = \sqrt{(- 5)^{2} + (5)^{2}} = 5 \sqrt{2} \end{aligned}$

(24) z = 3 - 3i $\sqrt{3}$

$\begin{aligned} z = 3 + 3 \sqrt{3} i \\ \bar{z} = 3 - 3 \sqrt{3} i \\ | z | = \sqrt{(3)^{2} + (3 \sqrt{3})^{2}} = \sqrt{9 + 27} = 6 \end{aligned}$

(25) z = 6 - 8i

$\begin{aligned} z = 6 - 8 i \\ \bar{z} = 6 + 8 i \\ | z | = \sqrt{(6)^{2} + (- 8)^{2}} = \sqrt{36 + 64} = 10 \end{aligned}$

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 07 / 2023

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

جميع الحقوق محفوظة © 2025