أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي

المعادلات الأسية

أتحقق من فهمي صفحة (43)

أستعمل الآلة الحاسبة لإيجاد قيمة كلّ ممّا يأتي، مُقرِّباً إجابتي إلى أقرب جزء من عشرة:

(a) log 13

    log 13 ≈ 1.1

(b) log (3.1 x 104)

    log (3.1 x 104) = log 3.1 + log 104

= 1og 3.1 + 4 log 10 ≈ 0.491 + 4 ≈ 4.5

(c) ln 0.25

    ln 0.25 ≈ -1.4


أتحقق من فهمي صفحة (44)

أجد قيمة كلّ ممّا يأتي، مُقرِّباً إجابتي إلى أقرب جزء من مئة (إن لزم):

(a) log3 51

    log3 51 = log 51log 3 ≈ 3.58

(b) log12 13

    log12 13 = log 13log 12 ≈ -3.70


أتحقق من فهمي صفحة (48)

أحلُّ المعادلات الأسيّة الآتية، مُقرِّباً إجابتي إلى أقرب 4 منازل عشرية:

(a) 7x = 9

    x = log7 9 = log 9log 7 ≈ 1.1292

(b) 2e5x = 64

    e5x = 32

5x = ln 32

x15 ln 32 ≈ 0.6931

(c) 72x+1 = 2x - 4

log 72x + 1 = log 2x – 4

(2x + 1) log 7 = (x – 4) log 2

2x log 7 + log 7 = x log 2 – 4 log 2

2x log 7 – x log 2 = -log 7 – 4 log 2

x(2 log 7 – log 2) = -log 7 – 4 log 2

x-log 7 - 4 log 22 log 7 - log 2 ≈ -1.4751

(d) 4x + 2x – 12 = 0

    (2x)2 + 2x – 12 = 0

u2 + u – 12 = 0

(u + 4) (u – 3) = 0

u = -4  or  u = 3

2x = -4  or  u = 2x = 3

المعادلة: 2x = -4 ليس لها حل؛ لأن 2x > 0 لكل قيم المتغير x

2x = 3 →  x = log2 3 = log 3log 2 ≈ 1.5850


أتحقق من فهمي صفحة (48)

اعتماداً على المعطيات الواردة في المثال السابق، بعد كم سنةً من عام 2006م سيبلغ عدد سكان العالم 9 مليارات سنة؟

9 = 6.5 (1.014)t

96.5 = (1.014)t

ln 96.5 = ln (1.014)t →  ln 9 – ln 6.5 = t ln 1.014

tln 9 - ln 6.5ln 1.014 ≈ 23

إذن سيبلغ عدد سكان العالم 9 مليارات نسمة بعد 23 سنة تقريباً من عام 2006

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

23 / 09 / 2022

النقاشات