أتدرب وأحل المسائل

أتدرب وأحل المسائل

المعادلات الأسية

أتدرب وأحل المسائل

أستعمل الآلة الحاسبة لإيجاد كلّ ممّا يأتي، مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة:

(1) log 19

log 19 ≈ 1.3

(2) log (2.5 x 10-3)

log (2.5 x 10-3) ≈ -2.6

(3) ln 3.1

ln 3.1 ≈ 1.1

(4) log2 10

log2 10 = log 10log 2 ≈ 3.3

(5) log3 e2

log3 e2ln e2ln 3 = 2ln 3 ≈ 1.8

(6) ln 5

ln 5 ≈ 1.6

 

أجد قيمة كلّ ممّا يأتي، مقرِّباً إلى أقرب جزء من مئة (إن لزم):

(7) log3 33

log3 33 = log 33log 3 ≈ 3.18

(8) log13 17

log13 17 = log 17log 13log 17log 1 - log 3 ≈ -2.58

(9) log6 5

log6 5 = log 5log 6 ≈ 0.90

(10) log17

log7 17 = log7 1 – log7 7 = 0 – 1 = -1

(11) log 1000

log 1000 =  3

(12) log3 15

log3 15 = log 15log 3 ≈ 2.46

 

أحل المعادلات الأسيّة الآتية، مُقرّباً إجابتي إلى أقرب 4 منازل عشرية:

(13) 6x = 121

log 6x = log 121 →  x log 6 = log 121

xlog 121log 6 ≈ 2.6766

(14) -3e4x = -27

e4x = 9

4x = ln 9

x14 ln 9 ≈ 0.5493 

(15) 57x-2 = 32x

log 57x – 2 = log 32x

(7x – 2) log 5 = (2x) log 3

7x log 5 – 2 log 5 = 2 x log 3

7x log 5 – 2x log 3 = 2 log 5

x (7 log 5 – 2 log 3) = 2 log 5

x2 log 57 log 5 - 2 log 3 ≈ 0.3549 

(16) 25x + 5x – 42 = 0

(5x)2 + 5x – 42 = 0

u2 + u – 42 = 0

(u + 7) (u – 6) = 0

u = -7  or  u = 6

5x = -7  or  5x = 6

المعادلة 5x = -7 ليس لها حل؛ لأن 5x > 0 لكل قيم المتغير x

5x = 6  →  x log5 = log 6  →  x = log 6log 5 ≈ 1.1133

(17) 2(9)x = 32

2(9)x = 32  →  9x = 16  →  x log 9 = log 16

   xlog 16log 9 ≈ 1.2619

(18) 272x+3 = 2x-5

log 272x+3 = log 2x-5

(2x + 3) log 27 = (x – 5) log 2

2x log 27 + 3 log 27 = x log 2 – 5 log 2

2x log 27 - x log 2 = -3 log 27 – 5 log 2

x (2 log 27 - log 2) = -3 log 27 – 5 log 2

x -3 log 27 -5 log 2 2 log 27 - log 2 ≈ -2.2638

 

أودعت سميرة مبلغ P في حساب بنكي، بنسبة ربح مُركب مستمر مقدارها 5%:

(19) بعد كم سنة تصبح جملة المبلغ مثلي المبلغ الأصلي؟

2P = Pe0.05t

2 = e0.05t

0.05t = ln 2

t10.05 ln 2 = 20 ln 2 ≈ 14

بعد 14 سنة تقريباً تصبح جملة المبلغ مثلي المبلغ الأصلي.

 

(20) بعد كم سنة تصبح جملة المبلغ 3 أمثال المبلغ الأصلي؟

3P = Pe0.05t

3 = e0.05t

0.05t = ln 3

t = 20 ln 3 ≈ 22

بعد 22 سنة تقريباً تصبح جملة المبلغ 3 أمثال المبلغ الأصلي.

 

حيوان الكوالا(21) كوالا: تناقصت أعداد حيوان الكوالا في إحدى الغابات وفق الاقتران: N = 873e-0.078t ، حيث N العدد المتبقي من هذا الحيوان في الغابة بعد t سنة. بعد كم سنة يصبح في الغابة 97 حيواناً من الكوالا؟

 

97 = 873e-0.078t

97873 = e-0.078t

 19 = e-0.078t

-0.078t = ln 19

-0.078t = ln 1 – ln 9

-0.078t = 0 – ln 9

-0.078t = – ln 9

tln 90.078 ≈ 28

بعد 28 سنة تقريباً يصبح في الغابة 3 حيواناً من الكوالا.

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

07 / 10 / 2022

النقاشات