مسألة اليوم

مسألة اليوم

الاشتقاق الضمني

مسألة اليوميقود سائق سيّارته في اتجاه لافتة على طريق سريع كما في الشكل المجاور. إذا كانت θ زاوية رؤية السائق للافتة، و x المسافة بينه وبين اللافتة بالأمتار، وكانت العلاقة التي تربط θ بـ x هي: tan θ = 4xx2 + 252 ، فما معدل تغير θ بالنسبة إلى x ؟

tan θ = 4xx2 + 252

باشتقاق طرفي العلاقة بالنسبة إلى x ينتج أنّ:

sec2θ x dθdx = (x2 + 252)(4) - (4x)(2x)(x2 - 252)2

dθdx = 1008 - 4x2sec2 θ (x2 + 252)2

dθdx1008 - 4x2(1 + tan2 θ)  (x2 + 252)2

dθdx1008 - 4x(1 + 16x2(x2 + 252)2)  (x2 + 252)2

dθdx1008 - 4x2(x2 + 252)2 + 16x2

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

25 / 09 / 2022

النقاشات