أتدرب وأحل المسائل

أتدرب وأحل المسائل

مشتقتا اقتران الجيب واقتران جيب التمام

أتدرب وأحل المسائل

أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي:

(1) f(x)=2cos x+sin x

f(x)=2sin x+cos x

(2) f(x)=5+cos x

f(x)=sin x

(3) f(x)=sin xcos x

f(x)=cos x+sin x

(4) f(x)=xsin x

f(x)=(x)(cos x)+(sin x)(1)=x cos x+sin x

(5) f(x)=sin xcos x

f(x)=(sin x)(sin x)+(cos x)(cos x)=sin2 x+cos2 x

(6) f(x)=ex sin x

f(x)=(ex)(cos x)+(sin x)(ex)=ex cos x+exsin x

(7) f(x)=excos x

f(x)=(cosx)(ex)(ex)(sinx)cos2x=excosx+exsinxcos2x

(8) f(x)=sin (x2+1)

f(x)=2x cos (x2+1)

(9) f(x)=ln (sin x)

f(x)=cos xsin x

(10) f(x)=cos (5x2)

f(x)=5sin (5x2)

(11) f(x)=sin 3x+cos 6x

f(x)=3cos 3x6sin 6x

(12) f(x)=cos (x23x4)

f(x)=(2x3) sin (x23x4)

(13) f(x)=e2x sin 10x

f(x)=(e2x)(10 cos 10x)+(sin 10x)(2e2x)=10e2x cos 10x+2e2x sin 10x

(14) f(x)=(cos x2)(ln x)

f(x)=(cos x2)(1x)+(ln x)(2xsin x2)=1x(cos x2)2x(lnx)sin x2

(15) f(x)=x+1sin πx2

f(x)=(x+1)(π2cos πx2)+(sin πx2)(12x+1)

(16) f(x)=4sin2 x

f(x)=4(sin x)2f(x)=4×2(sin x)(cos x)=8sin x cos x

(17) f(x)=cos3 2x cos x

f(x)=(cos 2x)3(cos x)f(x)=(cos 2x)3(sin x)+(cos x)×3(cos 2x)2×2sin 2x=(cos 2x)3(sin x)6(cos x)(cos 2x)2sin 2x

(18) f(x)=5sin x

f(x)=5×12xcos x=52xcos x

(19) f(x)=(cos 2xsin x)2

f(x)=2(cos 2xsin x)(2sin 2xcos x)

(20) f(x)=sin x+sin 2x

f(x)=12xcosx+2cos2x2sin2x=12xcosx+cos2xsin2x

(21) f(x)=(ln x)2sin x

f(x)=(sin x)(2(ln x)×1x)(ln x)2(cos x)sin2x=2sin xln xxcos x(ln x)2xsin2 x

 

(22) غزلان: يمثل الاقتران: D(t)=1500+400 sin 0.4t عدد الغزلان في إحدى الغابات بعد t سنة من بدء دراسة لأحد الباحثين عليها. أجد معدل تغير عدد الغزلان في الغابة بالنسبة إلى الزمن t .

D(t)=400×0.4cos 0.4t=160 cos 0.4t

 

(23) نهار: يمكن إيجاد عدد ساعات النهار H في أي يوم t من العام في إحدى المدن باستعمال الاقتران: H(t)=12+2.4sin(2π365(t80)) . أجد معدل تغير عدد ساعات النهار بالنسبة إلى الزمن t في هذه المدينة.

H(t)=2.4×2π365cos(2π365(t80))=4.8π365cos(2π365(t80))

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

18 / 11 / 2022

النقاشات