أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي

المتجهات في الفضاء

نظام الأحداثيات ثلاثي الأبعاد

أتحقق من فهمي صفحة (111):

أعين كلاً من النقاط الآتية في نظام الأحداثيات ثلاثي الأبعاد:

(3,2,4) (a)

حل a

(1,0,4) (b)

حل b

(5,4,2) (c)

حل c

(4,2,3) (d)

حل d


المسافة بين نقطتين، وإحداثيات نقطة المنتصف في الفضاء

أتحقق من فهمي صفحة (113):

إذا كانت: N(2,1,6),M(5,3,6)، فأجد كلاً مما يأتي:

(a) المسافة بين N وM.

NM=(x2x1)2+(y2y1)2+(z2z1)2=(52)2+(31)2+(6(6))2=9+16+144=169=13

(b) إحداثيات نقطة منتصف MN¯.

لتكن K منتصف القطعة المستقيمة MN¯، فتكون:

K=(x1+x22,y1+y22,z1+z22)=(2+52,132,6+62)=(72,1,0)


مقدار المتجه في الفضاء

أتحقق من فهمي صفحة (114):

إذا كان: A(1,5,3),B(5,3,2)، فأكتب المتجه AB بالصورة الإحداثية، ثم أجد مقداره.

AB=x2x1,y2y1,z2z1=5(1),35,23=4,2,5|AB|=v12+v22+v32=16+4+25=45=35


جمع المتجهات وطرحها وضربها في عدد حقيقي هندسياً

أتحقق من فهمي صفحة (116):

متوازي الأضلاعفي متوازي الأضلاع ABCD المجاور، إذا كانت F نقطة منتصف BC¯، وG نقطة منتصف DC¯، وكانت: BD=a، وكانت: AD=b، وكانت: AE=3EB، فاكتب كلاً مما يأتي بدلالة a وb:

AB (a)

AB=AD+DB=b+(a)=ba

EB (b)

AB=AE+EB=3EB+EB=4EBEB=14ABEB=14ABEB=14(ba)=14b14a

EF (c)

EF=EB+BF=EB+12BC

وذلك لأن BC=AD كون الشكل متوازي الأضلاع =EB+12AD

=14b14a+12b=34b14a


جمع المتجهات وطرحها وضربها في عدد حقيقي جبرياً

أتحقق من فهمي صفحة (117):

إذا كان: u=4,5,3,v=3,0,5,w=9,2,5، فأجد كلاً مما يأتي:

3v4u (a)

3v4u=33,0,544,5,3=9,0,1516,20,12=7,20,3

3u+5v2w (b)

3u+5v2w=34,5,3+53,0,529,2,5=12,15,9+15,0,25+18,4,10=9,19,24


تساوي المتجهات

أتحقق من فهمي صفحة (117):

إذا كان: u=20,2p5,12,v=3q+8,0,3r، وكان: u=v، فأجد قيمة كل من r,q,p.

u=v20=3q+8 , 2p5=0 , 12=3rq=4,p=52,r=4


متجها الموقع والإزاحة

أتحقق من فهمي صفحة (119):

إذا كانت: A(2,8,13),B(5,7,9),C(0,1,14) نقاطاً في الفضاء، فأجد كلاً مما يأتي:

(a) متجه موقع كل من النقاط: A وB وC.

OA=2,8,13,OB=5,7,9,OC=0,1,14

(b) متجه الإزاحة من النقطة B إلى النقطة C.

BC=OCOB=5,8,5

(c) المسافة بين النقطة A والنقطة C.

AC=(x2x1)2+(y2y1)2+(z2z1)2=(0(2))2+(18)2+(1413)2=4+49+729=782


كتابة المتجه بدلالة متجهات الوحدة الأساسية

أتحقق من فهمي صفحة (121):

اكتب كلاً من المتجهات الآتية بدلالة متجهات الوحدة الأساسية:

g=9,0,4 (a)

g=9i^4k^

AB:A(2,1,4),B(7,6,2) (b)

AB=72,6(1),24=5,7,6=5ı^+7ȷ^6k^

4m5f:m=2i^+3j^4k^,f=3i^5j^+6k^ (c)

4m5f=4(2i^+3ȷ^4k^)5(3i^5ȷ^+6k^)=(815)i^+(12+25)ȷ^+(1630)k^=23i^+37ȷ^46k^


إيجاد متجه وحدة في اتجاه أي متجه

أتحقق من فهمي صفحة (122):

أجد متجه وحدة في اتجاه كل متجه مما يأتي:

u=4,3,5 (a)

|u|=16+9+25=50=52u^=152u=452,352,552=252,352,12

وهذا متجه وحدة في u

v=8i^+15j^17k^ (b)

|v|=64+225+289=578=172v^=1172v=8172i^+15172j^17172k^=8172i^+15172l^12k^

وهذا متجه وحدة في v

AB:A(1,4,6),B(3,3,8) (c)

AB=3(1),34,86=4,1,2|AB|=16+1+4=21

ليكن u^ متجه وحدة في اتجاه AB، فيكون:

 u^=121AB=421,121,221

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

14 / 02 / 2023

النقاشات