مشتقتا اقتران الجيب واقتران جيب التمام

أتدرب وأحل المسائل

أتدرب وأحل المسائل

مشتقتا اقتران الجيب واقتران جيب التمام

$أتدرب وأحل المسائل$

أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي:

(1) $f (x) = 2 \cos x + \sin x$

$f^{'} (x) = - 2 s i n x + c o s x$

(2) $f (x) = 5 + \cos x$

$f^{'} (x) = - s i n x$

(3) $f (x) = \sin x - \cos x$

$f^{'} (x) = c o s x + s i n x$

(4) $f (x) = x \sin x$

$\begin{aligned} f^{'} (x) & = (x) (c o s x) + (s i n x) (1) \\ = x c o s x + s i n x \end{aligned}$

(5) $f (x) = \sin x \cos x$

$\begin{aligned} f^{'} (x) & = (s i n x) (- s i n x) + (c o s x) (c o s x) \\ = - s i n^{2} x + c o s^{2} x \end{aligned}$

(6) $f (x) = e^{x} \sin x$

$\begin{aligned} f^{'} (x) & = (e^{x}) (c o s x) + (s i n x) (e^{x}) \\ = e^{x} c o s x + e^{x} s i n x \end{aligned}$

(7) $f (x) = \frac{e^{x}}{\cos x}$

$f^{'} (x) = \frac{(c o s x) (e^{x}) - (e^{x}) (- s i n x)}{c o s^{2} x} = \frac{e^{x} c o s x + e^{x} s i n x}{c o s^{2} x}$

(8) $f (x) = \sin (x^{2} + 1)$

$f^{'} (x) = 2 x c o s (x^{2} + 1)$

(9) $f (x) = \ln (\sin x)$

$f^{'} (x) = \frac{c o s x}{s i n x}$

(10) $f (x) = \cos (5 x - 2)$

$f^{'} (x) = - 5 s i n (5 x - 2)$

(11) $f (x) = \sin 3 x + \cos 6 x$

$f^{'} (x) = 3 c o s 3 x - 6 s i n 6 x$

(12) $f (x) = \cos (x^{2} - 3 x - 4)$

$f^{'} (x) = - (2 x - 3) s i n (x^{2} - 3 x - 4)$

(13) $f (x) = e^{2 x} \sin 10 x$

$\begin{aligned} f^{'} (x) & = (e^{2 x}) (10 c o s 10 x) + (s i n 10 x) (2 e^{2 x}) \\ = 10 e^{2 x} c o s 10 x + 2 e^{2 x} s i n 10 x \end{aligned}$

(14) $f (x) = (\cos x^{2}) (\ln x)$

$\begin{aligned} f^{'} (x) & = (c o s x^{2}) (\frac{1}{x}) + (l n x) (- 2 x s i n x^{2}) \\ = \frac{1}{x} (c o s x^{2}) - 2 x (l n x) s i n x^{2} \end{aligned}$

(15) $f (x) = \sqrt{x + 1} \sin \frac{π x}{2}$

$f^{'} (x) = (\sqrt{x + 1}) (\frac{π}{2} c o s \frac{π x}{2}) + (s i n \frac{π x}{2}) (\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}})$

(16) $f (x) = 4 \sin^{2} x$

$\begin{aligned} f (x) = 4 (s i n x)^{2} \\ f^{'} (x) = 4 \times 2 (s i n x) (c o s x) = 8 s i n x c o s x \end{aligned}$

(17) $f (x) = \cos^{3} 2 x \cos x$

$\begin{aligned} f (x) & = (c o s 2 x)^{3} (c o s x) \\ f^{'} (x) & = (c o s 2 x)^{3} (- s i n x) + (c o s x) \times 3 (c o s 2 x)^{2} \times - 2 s i n 2 x \\ = - (c o s 2 x)^{3} (s i n x) - 6 (c o s x) (c o s 2 x)^{2} s i n 2 x \end{aligned}$

(18) $f (x) = 5 \sin \sqrt{x}$

$f^{'} (x) = 5 \times \frac{1}{2 \sqrt{x}} c o s \sqrt{x} = \frac{5}{2 \sqrt{x}} c o s \sqrt{x}$

(19) $f (x) = (\cos 2 x - \sin x)^{2}$

$f^{'} (x) = 2 (c o s 2 x - s i n x) (- 2 s i n 2 x - c o s x)$

(20) $f (x) = \sin \sqrt{x} + \sqrt{\sin 2 x}$

$f^{'} (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}} c o s \sqrt{x} + \frac{2 c o s 2 x}{2 \sqrt{s i n 2 x}} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} c o s \sqrt{x} + \frac{c o s 2 x}{\sqrt{s i n 2 x}}$

(21) $f (x) = \frac{(\ln x)^{2}}{\sin x}$

$\begin{aligned} f^{'} (x) & = \frac{(s i n x) (2 (l n x) \times \frac{1}{x}) - (l n x)^{2} (c o s x)}{s i n^{2} x} \\ = \frac{2 s i n x l n x - x c o s x (l n x)^{2}}{x s i n^{2} x} \end{aligned}$

(22) غزلان: يمثل الاقتران: $D (t) = 1500 + 400 \sin 0.4 t$ عدد الغزلان في إحدى الغابات بعد t سنة من بدء دراسة لأحد الباحثين عليها. أجد معدل تغير عدد الغزلان في الغابة بالنسبة إلى الزمن t .

$D^{'} (t) = 400 \times 0 .4 c o s 0 .4 t = 160 c o s 0 .4 t$

(23) نهار: يمكن إيجاد عدد ساعات النهار H في أي يوم t من العام في إحدى المدن باستعمال الاقتران: $H (t) = 12 + 2.4 \sin (\frac{2 π}{365} (t - 80))$ . أجد معدل تغير عدد ساعات النهار بالنسبة إلى الزمن t في هذه المدينة.

$H^{'} (t) = 2 .4 \times \frac{2 π}{365} c o s (\frac{2 π}{365} (t - 80)) = \frac{4 .8 π}{365} c o s (\frac{2 π}{365} (t - 80))$

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

18 / 11 / 2022

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

جميع الحقوق محفوظة © 2025