إجابات كتاب التمارين

إجابات كتاب التمارين

التوزيع الطبيعي المعياري

أجد كلاً مما ياتي، مستعملاً جدول التوزيع الطبيعي المعياري:

$P (Z < 1.42)$ (1)

$P (Z < 1.42) = 0.9222$

$P (Z < 0.87)$ (2)

$P (Z < 0.87) = 0.8078$

$P (Z > 1.06)$ (3)

$P (Z > 1.06) = 1 - P (Z < 1.06) = 1 - 0.8554 = 0.1446$

$P (Z < - 2.78)$ (4)

$P (Z < - 2.78) = 1 - P (Z < 2.78) = 1 - 0.9973 = 0.0027$

$P (Z > - 1.33)$ (5)

$P (Z > - 1.33) = P (Z < 1.33) = 0.9082$

$P (1.1 < Z < 2.1)$ (6)

$\begin{aligned} P (1.1 < Z < 2.1) & = P (Z < 2.1) - P (Z < 1.1) \\ = 0.9821 - 0.8643 = 0.1178 \end{aligned}$

$P (- 2.65 < Z < - 1.43)$ (7)

$\begin{aligned} P (- 2.65 < Z < - 1.43) = P (Z < - 1.43) - P (Z < - 2.65) \\ = 1 - P (Z < 1.43) - (1 - P (Z < 2.65)) \\ = 1 - 0.9236 - (1 - 0.9960) = 0.0734 \end{aligned}$

$P (0.24 < Z < 1.1)$ (8)

$\begin{aligned} P (0.24 < Z < 1.1) & = P (Z < 1.1) - P (Z < 0.24) \\ = 0.8643 - 0.5948 = 0.2695 \end{aligned}$

$P (Z < - 0.54)$ (9)

$P (Z < - 0.54) = 1 - P (Z < 0.54) = 1 - 0.7054 = 0.2946$

$P (- 1.8 < Z < 1.8)$ (10)

$\begin{aligned} P (- 1.8 < Z < 1.8) = P (Z < 1.8) & - P (Z < - 1.8) \\ = P (Z < 1.8) - (1 - P (Z < 1.8)) & = 2 P (Z < 1.8) - 1 \\ = 2 (0.9641) - 1 = 0.9282 \end{aligned}$

$P (Z < - 1.75)$ (11)

$P (Z < - 1.75) = 1 - P (Z < 1.75) = 1 - 0.9599 = 0.0401$

$P (Z > 0.81)$ (12)

$P (Z > 0.81) = 1 - P (Z < 0.81) = 1 - 0.7910 = 0.2080$

$P (- 1 < Z < - 0.33)$ (13)

$\begin{aligned} P (- 1 < Z < - 0.33) = P (Z < - 0.33) - P (Z < - 1) \\ = 1 - P (Z < 0.33) - (1 - P (Z < 1)) \\ = 1 - 0.6293 - (1 - 0.8413) = 0.2120 \end{aligned}$

$P (0.4 < Z < 1.7)$ (14)

$\begin{aligned} P (0.4 < Z < 1.7) & = P (Z < 1.7) - P (Z < 0.4) \\ = 0.9554 - 0.6554 = 0.3000 \end{aligned}$

$P (Z > 2.09)$ (15)

$P (Z > 2.09) = 1 - P (Z < 2.09) = 1 - 0.9817 = 0.0183$

أجد مساحة المنطقة المظللة أسفل منحنى التوزيع الطبيعي المعياري في كل مما يأتي:

$P (0 < Z < 1.2) = P (Z < 1.2) - P (Z < 0) = 0.8849 - 0.5 = 0.3849$

$\begin{aligned} P (- 0.5 < Z < 1.5) = P (Z < 1.5) - P (Z < - 0.5) \\ = P (Z < 1.5) - (1 - P (Z < 0.5)) \\ = 0.9332 - (1 - 0.6914) = 0.6246 \end{aligned}$

$P (Z > 1.6) = 1 - P (Z < 1.6) = 1 - 0.9452 = 0.0548$

$\begin{aligned} P (- 0.88 < Z < 1.65) = P (Z < 1.65) - P (Z < - 0.88) \\ = P (Z < 1.65) - (1 - P (Z < 0.88)) \\ = 0.9505 - (1 - 0.8106) = 0.7611 \end{aligned}$

أجد قيمة $a$ التي تحقق الاحتمال المعطى في كل مما يأتي:

$P (Z < a) = 0.9082$ (20)

الاحتمال المعطى يمثل المساحة التي تقع يسار القيمة المعيارية $a$ أسفل منحنى التوزيع الطبيعي.

بما أن قيمة الاحتمال أكبر من 0.5، فهذا يعني أن قيمة $a$ موجبة، وأنه يمكن استبدال القيمة $z$ بها.

$\begin{aligned} P (Z < a) = P (Z < z) \\ \Rightarrow 0.9082 = P (Z < z) \\ \Rightarrow z = 1.33 \\ \Rightarrow a = 1.33 \end{aligned}$

$P (Z < a) = 0.0314$ (21)

الاحتمال المعطى يمثل المساحة التي تقع يسار القيمة المعيارية $a$ أسفل منحنى التوزيع الطبيعي.

بما أن قيمة الاحتمال أقل من 0.5، فهذا يعني أن قيمة $a$ سالبة، وأنه يمكن استبدال القيمة $- z$ بها.

$\begin{aligned} P (Z < a) = P (Z < - z) \\ \Rightarrow 0.0314 = P (Z < - z) \\ \Rightarrow 0.0314 = 1 - P (Z < z) \\ P (Z < z) = 1 - 0.0314 \\ P (Z < z) = 0.9686 \\ \Rightarrow z = 1.86 \\ \Rightarrow a = - 1.86 \end{aligned}$

$P (Z > a) = 0.95$ (22)

الاحتمال المعطى يمثل المساحة التي تقع يمين القيمة المعيارية $a$ أسفل منحنى التوزيع الطبيعي.

بما أن قيمة الاحتمال أكبر من 0.5، فهذا يعني أن قيمة $a$ سالبة، وأنه يمكن استبدال القيمة $- z$ بها.

$\begin{aligned} P (Z > a) = P (Z > - z) \\ \Rightarrow 0.95 = P (Z > - z) \\ \Rightarrow 0.95 = P (Z < z) \\ \Rightarrow P (Z < z) = 0.95 \\ \Rightarrow z = 1.64 \\ \Rightarrow a = - 1.64 \end{aligned}$

$P (Z < a) = 0.5442$ (23)

الاحتمال المعطى يمثل المساحة التي تقع يسار القيمة المعيارية $a$ أسفل منحنى التوزيع الطبيعي.

بما أن قيمة الاحتمال أكبر من 0.5، فهذا يعني أن قيمة $a$ موجبة، وأنه يمكن استبدال القيمة $z$ بها.

$\begin{aligned} P (Z < a) = P (Z < z) \\ \Rightarrow & 0.5442 = P (Z < z) \\ \Rightarrow & z = 0.11 \\ \Rightarrow & a = 0.11 \end{aligned}$

$P (Z > a) = 0.2743$ (24)

الاحتمال المعطى يمثل المساحة التي تقع يمين القيمة المعيارية $a$ أسفل منحنى التوزيع الطبيعي.

بما أن قيمة الاحتمال أقل من 0.5، فهذا يعني أن قيمة $a$ موجبة، وأنه يمكن استبدال القيمة $z$ بها.

$\begin{aligned} P (Z > a) = P (Z > z) \\ \Rightarrow 0.2743 = P (Z > z) \\ \Rightarrow 0.2743 = 1 - P (Z < z) \\ \Rightarrow P (Z < z) = 1 - 0.2743 \\ \Rightarrow P (Z < z) = 0.7257 \\ \Rightarrow z = 0.6 \\ \Rightarrow a = 0.6 \end{aligned}$

$P (Z > a) = 0.6231$ (25)

الاحتمال المعطى يمثل المساحة التي تقع يمين القيمة المعيارية $a$ أسفل منحنى التوزيع الطبيعي.

بما أن قيمة الاحتمال أكبر من 0.5، فهذا يعني أن قيمة $a$ سالبة، وأنه يمكن استبدال القيمة $- z$ بها.

$\begin{aligned} P (Z > a) = P (Z > - z) \\ \Rightarrow 0.6231 = P (Z > - z) \\ \Rightarrow 0.6231 = P (Z < z) \\ \Rightarrow P (Z < z) = 0.6231 \\ \Rightarrow Z = 0.31 \\ \Rightarrow a = - 0.31 \end{aligned}$

(27) إذا كان $Z ~ N (0, 1)$ وكان $P (1 < Z < c) = 0.1408$ : فأجد قيمة الثابت $c$ .

الاحتمال المعطى يمثل المساحة التي تقع يسار القيمة المعيارية $a$ أسفل منحنى التوزيع الطبيعي.

بما أن قيمة الاحتمال أكبر من 0.5، فهذا يعني أن قيمة $a$ موجبة، وأنه يمكن استبدال القيمة $z$ بها.

$\begin{aligned} P (Z < c) = P (Z < z) \\ \Rightarrow 0.9821 = P (Z < z) \\ \Rightarrow z = 2.1 \\ \Rightarrow a = 2.1 \end{aligned}$

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

08 / 02 / 2023

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

جميع الحقوق محفوظة © 2025