حمّل تطبيق منهاجي الجديد

منهاجي صار أسرع من خلال التطبيق

  أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي

المعادلات الأسية

أتحقق من فهمي صفحة (43)

أستعمل الآلة الحاسبة لإيجاد قيمة كلّ ممّا يأتي، مُقرِّباً إجابتي إلى أقرب جزء من عشرة:

(a) log 13

    log 13 ≈ 1.1

(b) log (3.1 x 104)

    log (3.1 x 104) = log 3.1 + log 104

= 1og 3.1 + 4 log 10 ≈ 0.491 + 4 ≈ 4.5

(c) ln 0.25

    ln 0.25 ≈ -1.4


أتحقق من فهمي صفحة (44)

أجد قيمة كلّ ممّا يأتي، مُقرِّباً إجابتي إلى أقرب جزء من مئة (إن لزم):

(a) log3 51

    log3 51 = begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell P left parenthesis 3 right parenthesis end cell cell equals negative 10000 left parenthesis 3 plus 1 right parenthesis to the power of negative 1 half end exponent plus 12000 end cell row blank cell almost equal to 7000 end cell end table end style ≈ 3.58

(b) log1 half 13

    log1 half 13 = begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell P left parenthesis 3 right parenthesis end cell cell equals negative 10000 left parenthesis 3 plus 1 right parenthesis to the power of negative 1 half end exponent plus 12000 end cell row blank cell almost equal to 7000 end cell end table end style ≈ -3.70


أتحقق من فهمي صفحة (48)

أحلُّ المعادلات الأسيّة الآتية، مُقرِّباً إجابتي إلى أقرب 4 منازل عشرية:

(a) 7x = 9

    x = log7 9 = begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell P left parenthesis 3 right parenthesis end cell cell equals negative 10000 left parenthesis 3 plus 1 right parenthesis to the power of negative 1 half end exponent plus 12000 end cell row blank cell almost equal to 7000 end cell end table end style ≈ 1.1292

(b) 2e5x = 64

    e5x = 32

5x = ln 32

xbegin mathsize 20px style 1 fifth end style ln 32 ≈ 0.6931

(c) 72x+1 = 2x - 4

log 72x + 1 = log 2x – 4

(2x + 1) log 7 = (x – 4) log 2

2x log 7 + log 7 = x log 2 – 4 log 2

2x log 7 – x log 2 = -log 7 – 4 log 2

x(2 log 7 – log 2) = -log 7 – 4 log 2

xbegin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell P left parenthesis 3 right parenthesis end cell cell equals negative 10000 left parenthesis 3 plus 1 right parenthesis to the power of negative 1 half end exponent plus 12000 end cell row blank cell almost equal to 7000 end cell end table end style ≈ -1.4751

(d) 4x + 2x – 12 = 0

    (2x)2 + 2x – 12 = 0

u2 + u – 12 = 0

(u + 4) (u – 3) = 0

u = -4  or  u = 3

2x = -4  or  u = 2x = 3

المعادلة: 2x = -4 ليس لها حل؛ لأن 2x > 0 لكل قيم المتغير x

2x = 3 →  x = log2 3 = begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell P left parenthesis 3 right parenthesis end cell cell equals negative 10000 left parenthesis 3 plus 1 right parenthesis to the power of negative 1 half end exponent plus 12000 end cell row blank cell almost equal to 7000 end cell end table end style ≈ 1.5850


أتحقق من فهمي صفحة (48)

اعتماداً على المعطيات الواردة في المثال السابق، بعد كم سنةً من عام 2006م سيبلغ عدد سكان العالم 9 مليارات سنة؟

9 = 6.5 (1.014)t

begin mathsize 20px style fraction numerator 9 over denominator 6.5 end fraction end style = (1.014)t

ln begin mathsize 20px style fraction numerator 9 over denominator 6.5 end fraction end style = ln (1.014)t →  ln 9 – ln 6.5 = t ln 1.014

tbegin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell P left parenthesis 3 right parenthesis end cell cell equals negative 10000 left parenthesis 3 plus 1 right parenthesis to the power of negative 1 half end exponent plus 12000 end cell row blank cell almost equal to 7000 end cell end table end style ≈ 23

إذن سيبلغ عدد سكان العالم 9 مليارات نسمة بعد 23 سنة تقريباً من عام 2006

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 07 / 2023

النقاشات