إجابات كتاب التمارين

إجابات كتاب التمارين

المعادلات الأسية

أستعمل الآلة الحاسبة لإيجاد قيمة كلّ ممّا يأتي، مقرباً إجابتي إلى أقرب جزء من عشرة:

(1) log 7

$l o g 17 \approx 1 .2$

(2) log (1.5 x 10^-4)

$l o g (1 .5 \times 10^{- 4}) \approx - 3 .8$

(3) ln 2.3

$l n 2 .3 \approx 0 .8$

(4) log₂ 15

$l o g_{2} 15 = \frac{l o g 15}{l o g 2} \approx 3 .9$

(5) log₅ e⁷

$l o g_{5} e^{7} = 7 \times \frac{l n e}{l n 5} \approx 4 .3$

(6) ln 7

$l n 7 \approx 1 .95$

أجد قيمة كلّ ممّا يأتي، مقرباً إجابتي إلى أقرب جزء من مئة (إن لزم):

(7) log₅ 27

$l o g_{5} 27 = \frac{l o g 27}{l o g 5} \approx 2 .05$

(8) $\log_{\frac{1}{4}} 19$

$l o g_{\frac{1}{4}} 19 = \frac{l o g 19}{l o g \frac{1}{4}} = \frac{l o g 19}{- l o g 4} \approx - 2 .12$

(9) log₇ 8

$\log_{7} 8 = \frac{\log 8}{\log 7} \approx 1 .07$

(10) $\log_{8} \frac{1}{8}$

$\log_{8} \frac{1}{8} = - 1$

(11) log 10000

$\log 10000 = 4$

(12) log₃ 18

$\log_{3} 18 = \frac{\log 18}{\log 3} \approx 2 .63$

أحل المعادلات الأسية الآتية، مقرباً إجابتي إلى أقرب 4 منازل عشرية:

(13) 5x = 20

$x = l o g_{5} 120 = \frac{l o g 120}{l o g 5} \approx 2 .9746$

(14) $- 4 e^{4 x} = - 64$

$\begin{aligned} e^{4 x} = 16 \\ 4 x = \ln 16 \\ x = \frac{1}{4} \ln 16 \approx 0 .9631 \end{aligned}$

(15) $3^{2 x + 1} = 7^{5 x}$

$\begin{aligned} l o g 3^{2 x + 1} = l o g 7^{5 x} \\ (2 x + 1) l o g 3 = (5 x) l o g 7 \\ 2 x l o g 3 + l o g 3 = 5 x l o g 7 \\ 2 x l o g 3 - 5 x l o g 7 = l o g 3 \\ x (2 l o g 3 - 5 l o g 7) = l o g 3 \\ x = \frac{l o g 3}{2 l o g 3 - 5 l o g 7} \approx - 0 .1459 \end{aligned}$

(16) $64^{x} + 2 (8^{x}) - 3 = 0$

$\begin{aligned} {(8^{x})}^{2} + 2 (8)^{x} - 3 = 0 \\ u^{2} + 2 u - 3 = 0 \\ (u + 3) (u - 1) = 0 \\ u = - 3 or u = 1 \\ 8^{x} = - 3 or 8^{x} = 1 \end{aligned}$

المعادلة 8x = -3 ليس لها حل؛ لأن 8x > 0 لجميع قيم x .

$8^{x} = 1 \to x = l o g_{8} 1 = 0$

(17) $7 (4)^{x} = 49$

$x = \log_{4} 7 = \frac{\log 7}{\log 4} \approx 1 .4037$

(18) $21^{x - 1} = 3^{7 x + 1}$

$\begin{aligned} l o g 21^{x - 1} = l o g 3^{7 x + 1} \\ (x - 1) l o g 21 = (7 x + 1) l o g 3 \\ x l o g 21 - l o g 21 = 7 x l o g 3 + l o g 3 \\ x l o g 21 - 7 x l o g 3 = l o g 21 + l o g 3 \\ x (l o g 21 - 7 l o g 3) = l o g 21 + l o g 3 \\ x = \frac{l o g 21 + l o g 3}{l o g 21 - 7 l o g 3} \approx - 0 .8918 \end{aligned}$

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 07 / 2023

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

جميع الحقوق محفوظة © 2025