حمّل تطبيق منهاجي الجديد

منهاجي صار أسرع من خلال التطبيق

  أتدرب وأحل المسائل

أتدرب وأحل المسائل

قاعدة السلسلة

أتدرب وأحل المسائل

أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي:

(1) f(x) = (1 + 2x)4

f(x) = 4 (1 + 2x)3 (2)

         = 8 (1 + 2x)3

(2) f(x) = (3 – 2x2)-5

f(x) = -5 (3 – 2x2)-6 (-4x)

         = 20x (3 – 2x2)-6

         = begin mathsize 20px style fraction numerator 20 x over denominator left parenthesis 3 space minus space 2 x squared right parenthesis to the power of 6 end fraction end style

(3) f(x) = begin mathsize 20px style left parenthesis x squared space – space 7 x space plus space 1 right parenthesis to the power of 3 over 2 end exponent end sty

f(x) = begin mathsize 20px style 3 over 2 end style begin mathsize 20px style left parenthesis x squared space – space 7 x space plus space 1 right parenthesis to the power of 1 half end exponent end sty (2x – 7)

     = begin mathsize 20px style 3 over 2 end style (2x – 7) begin mathsize 20px style square root of x squared space minus space 7 x space plus space 1 end root end style

(4) f(x) = begin mathsize 20px style square root of 7 space minus space x end root end style

f(x) = begin mathsize 20px style fraction numerator negative 1 over denominator 2 square root of 7 space minus space x end root end fraction end style

(5) f(x) = 4(2 + 8x)4

f(x) =  16(2 + 8x)3 (8)

         = 128(2 + 8x)3

(6) f(x) = begin mathsize 20px style fraction numerator 1 over denominator cube root of 4 x space minus space 8 end root end fraction end style

f(x) = begin mathsize 20px style left parenthesis 4 x space – space 8 right parenthesis to the power of negative 1 third end exponent end sty

f(x) = -begin mathsize 20px style 1 third end style begin mathsize 20px style left parenthesis 4 x space – space 8 right parenthesis to the power of negative 4 over 3 end exponent end sty  (4)

        = -begin mathsize 20px style 4 over 3 end style begin mathsize 20px style left parenthesis 4 x space – space 8 right parenthesis to the power of negative 4 over 3 end exponent end sty

        = begin mathsize 20px style fraction numerator negative 4 over denominator 3 cube root of left parenthesis 4 x space minus space 8 right parenthesis to the power of 4 end root end fraction end style

(7) f(x) = begin mathsize 20px style square root of 5 space plus space 3 x cubed end root end style

f(x) = begin mathsize 20px style fraction numerator 9 x squared over denominator 2 square root of 5 space minus space 3 x cubed end root end fraction end style

(8) f(x) = begin mathsize 20px style square root of x end style + (x – 3)2

f(x) = begin mathsize 20px style fraction numerator 1 over denominator 2 square root of x end fraction end style + 2(x – 3)

(9) f(x) = begin mathsize 20px style cube root of 2 x space minus space x to the power of 5 end root end style + (4 – x)2

f(x) = begin mathsize 20px style left parenthesis 2 x space – space x to the power of 5 right parenthesis to the power of 1 third end exponent end sty + (4 – x)2

f(x) = begin mathsize 20px style 1 third end stylebegin mathsize 20px style left parenthesis 2 x space – space x to the power of 5 right parenthesis to the power of negative 2 over 3 end exponent end sty (2 – 5x4) + 2(4 – x) (-1)

         = rightwards double arrow - 8 + 2x

(10) f(x) = (begin mathsize 20px style square root of x end style + 5)4

f(x) = 4 (begin mathsize 20px style square root of x end style + 5)3 x begin mathsize 20px style fraction numerator 1 over denominator 2 square root of x end fraction end style

         = rightwards double arrow

(11) f(x) = rightwards double arrow

f(x) = rightwards double arrow

         = rightwards double arrow = 3 rightwards double arrow

(12) f(x) = (2x3 – 3x2 + 4x + 1)5

f(x) = 5(2x3 – 3x2 + 4x + 1)4 (6x2 – 6x + 4)

 

أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي عند قيمة x المعطاة:

(13) f(x) = rightwards double arrow , x = begin mathsize 20px style 1 fourth end style

f(x) = (4x + 1)-2

f(x) = -2 (4x + 1)-3 (4)

        = rightwards double arrow

f(begin mathsize 20px style 1 fourth end style) = -rightwards double arrow = -1

(14) f(x) = rightwards double arrow , x = 3

f(x) = rightwards double arrow

f(3) = rightwards double arrow = -begin mathsize 20px style 3 over 4 end style

 

أستعمل قاعدة السلسلة في إيجاد begin mathsize 20px style fraction numerator d y over denominator d x end fraction end style لكلّ ممّا يأتي:

(15) rightwards double arrow

rightwards double arrow

(16) rightwards double arrow

rightwards double arrow

 

أستعمل قاعدة السلسلة في إيجاد begin mathsize 20px style fraction numerator d y over denominator d x end fraction end style لكلّ ممّا يأتي عند قيمة x المعطاة:

(17) rightwards double arrow

rightwards double arrow

rightwards double arrow

(18) rightwards double arrow

rightwards double arrow

rightwards double arrow

 

صناعة: يمثل الاقتران: C(x) = 1000 rightwards double arrow  تكلفة إنتاج x من منتج معين (بآلاف الدنانير):

(19) أجد معدل تغير تكلفة الإنتاج بالنسبة إلى عدد القطع المُنتجة.

rightwards double arrow

(20) أجد معدل تغير تكلفة الإنتاج بالنسبة إلى عدد القطع المُنتجة عندما يكون عدد القطع المنتجة 20 قطعة.

rightwards double arrow

 

علوم: يمثل الاقتران:N(t) = 400 (1 - begin mathsize 20px style 3 over left parenthesis t squared plus 2 right parenthesis squared end style)  عدد الخلايا البكتيرية بعد t يوماً في مجتمع بكتيري:

(21) أجد معدل تغير N بالنسبة إلى t عندما t = 1 .

rightwards double arrow

(22) أجد معدل تغير N بالنسبة إلى t عندما t = 4 .

rightwards double arrow

 

إذا كان: rightwards double arrow ، فأجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي عندما x = 3 :

(23) begin mathsize 20px style f left parenthesis x right parenthesis equals g left parenthesis h left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end style

rightwards double arrow

(24) begin mathsize 20px style f left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis h left parenthesis x right parenthesis right parenthesis cubed end style

rightwards double arrow

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 07 / 2023

النقاشات