مهارات التفكير العليا

مهارات التفكير العليا

قاعدة السلسلة

(25) تبرير: إذا كان: $h (x) = f (g (x))$ ، حيث: $f (u) = u^{2} - 1$ ، وكان $g (2) = 3, g^{'} (2) = - 1$ ، فأجد $h^{'} (2)$ ، مبرراً إجابتي.

$\begin{aligned} h^{'} (x) & = f^{'} (g (x)) \times g^{'} (x) \\ h^{'} (2) & = f^{'} (g (2)) \times g^{'} (2) \\ = f^{'} (3) \times - 1 \end{aligned}$

نجد مشتقة f ونحسب $f^{'}$ (3)

$f (u) = u^{2} - 1 \to f^{'} (u) = 2 u \to f^{'} (3) = 2 \times 3 = 6$

إذن:

$\begin{aligned} h^{'} (2) & = f^{'} (3) \times - 1 \\ = 6 \times - 1 = - 6 \end{aligned}$

(26) تبرير: أجد مشتقة الاقتران: y = (x² – 4)⁵ عندما y = 0 ، مبرراً إجابتي؟

$\begin{aligned} y = {(x^{2} - 4)}^{5} \\ 0 = {(x^{2} - 4)}^{5} \to x^{2} - 4 = 0 \to (x - 2) (x + 2) = 0 \\ \frac{d y}{d x} = 5 {(x^{2} - 4)}^{4} (2 x) = 10 x {(x^{2} - 4)}^{4} \\ {\frac{d y}{d x} |}_{x = 2} = 10 (2) {(2^{2} - 4)}^{4} = 0 \\ {\frac{d y}{d x} |}_{x = - 2} = 10 (- 2) {((- 2)^{2} - 4)}^{4} = 0 \end{aligned}$

(27) أكتشف المختلف: أي الاقترانات الآتية مختلف، مبرراً إجابتي؟

p(x) هو الاقتران الوحيد الذي يمكن اشتقاقه بدون تطبيق قاعدة السلسة.

(28) تحدّ: أجد مشتقة الاقتران: $f (x) = \sqrt[3]{2 x + {(x^{2} + x)}^{4}}$

$\begin{aligned} f (x) & = {(2 x + {(x^{2} + x)}^{4})}^{\frac{1}{3}} \\ f^{'} (x) & = \frac{1}{3} {(2 x + {(x^{2} + x)}^{4})}^{- \frac{2}{3}} (2 + 4 {(x^{2} + x)}^{3} (2 x + 1)) \\ = \frac{2 + 4 {(x^{2} + x)}^{3} (2 x + 1)}{3 \sqrt[3]{{(2 x + {(x^{2} + x)}^{4})}^{2}}} \end{aligned}$

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 07 / 2023

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

جميع الحقوق محفوظة © 2025