إجابات كتاب التمارين

التوزيع الهندسي

إذا كان ، فأجد كلاً مما يأتي، مقرباً إجابتي إلى أقرب 3 منازل عشرية:

 (1)

 (2)

 (3)

 (4)

 (5)

 (6)

 (7)

 (8)

 (9)

أجد التوقع لكل من المتغيرات العشوائية الآتية:

 (10)

 (11)

 (12)

أطلق عماد رصاصة نحو هدف بصورة متكررة، ثم توقف عنـد إصابته الهدف أول مرة. إذا كان احتمال إصابته الهدف في كل مرة هو 0.7، فأجد كلاً مما يأتي:

(13) احتمال أن يصيب الهدف أول مرة في المحاولة العاشرة.

(14) احتمال أن يطلق رصاصتين على الأقل حتى يصيب الهدف أول مرة.

(15) العدد المتوقع من الرصاصات التي سيطلقها عماد حتى يصيب الهدف أول مرة.

دورت هديل مؤشر قرص بشكل متكرر، وكان القرص مقسّماً إلى 4 قطاعات متطابقة وملونة بالأحمر، والأخضر، والأزرق، والأصفر. إذا دلّ المتغير العشوائي  على عدد مرات تدوير مؤشر القرص حتى توقفه عند اللون الأصفر أول مرة، فأجد كلاً مما يأتي:

(16) احتمال أن تكون المرة الثالثة هي أول مرة يتوقف فيها مؤشر القرص عند اللون الأصفر.

(17) احتمال أن تدور هديل مؤشر القرص أكثر من 4 مرات حتى يتوقف المؤشر عند اللون الأصفر أول مرة.

إذا كان  متغيراً عشوائياً هندسياً، وكان التوقع ، فأجد كلاً مما يأتي:

 (18)

 (19)