أتحقق من فهمي

مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا

أتحقق من فهمي صفحة 30

مشتقة ضرب اقترانين

أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي:

(a) f(x) = (x³ – 2x² + 3) (7x² – 4x)

f ’(x) = (x³ – 2x² + 3) (14x – 4) + (7x² – 4x) (3x² – 4x)

f ’(x) = 14x⁴ – 4x³ – 28x³ + 8x² + 42x – 12 + 21x⁴ – 12x³ + 16x²

f ’(x) = 35x⁴ – 72x³ + 24x² + 42x - 12

(b) f(x) = ln x cos x

f ’(x) = (ln x) (-sin x) + (cos x) () = - ln x sin x +

أتحقق من فهمي صفحة 32

مشتقة قسمة اقترانين

أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي:

(a) f(x) =

f ’(x) =  =

(b) f(x) =

f ’(x) =  =

أتحقق من فهمي صفحة 34

مشتقة قسمة اقترانين

سكان: يعطى عدد سكان مدينة صغيرة بالاقتران:  P(t) =، حيث t الزمن بالسنوات، و P عدد السكان بالآلاف:

(a) أجد معدل تغير عدد السكان في المدينة بالنسبة إلى الزمن.

P’(t) =  =

(b) أجد معدل تغير عدد السكان في المدينة عندما t = 12 مفسراً معنى الناتج.

P’(12) =  ≈ 231.405

إذن في السنة 12 يتزايد عدد سكان هذه المدينة بمعدل 231 ألف نسمة سنوياً تقريباً.

أتحقق من فهمي صفحة 35

مشتقة المقلوب

أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي:

(a) f(x) =

f ’(x) =  =

(b) f(x) =

f ’(x) =  = -

أتحقق من فهمي صفحة 37

مشتقة الاقترانات المثلثية

أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي:

(a) f(x) = x cot x

f ’(x) = (x) (-csc² x) + (cot x) (1) = -x csc² x + cot x

(b) f(x) =

f ’(x) =  

f ’(x) =

أتحقق من فهمي صفحة 38

المشتقة العليا

أجد المشتقات الثلاث الأولى للاقتران:  f(x) =

f ’(x) =  =  =  -

f ’’(x) =  -

f ’’(x) =  -

f ’’(x) =  

f ’’’(x) =  

ويمكن التوصل إلى الإجابة نفسها بتحويل الاقتران إلى f(x) = x^-1 sin x وتطبيق قاعدة مشتقة ضرب اقترانين.