أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي

التكامل بالأجزاء

التكامل بالأجزاء

أتحقق من فهمي صفحة (63):

أجد كلاً من التكاملات الآتية:

xsinxdx (a)

u=xdv=sinxdxdu=dxv=cosxxsinxdx=xcosxcosxdx=xcosx+sinx+C

x2lnxdx (b)

u=lnxdv=x2dxdu=1xdxv=13x3x2lnxdx=13x3lnx13x2dx=13x3lnx19x3+C

2x73xdx (c)

ملاحظة: يمكن حل هذه المسألة بطريقة التعويض u=73x أو u=73x

وتالياً حلها بالأجزاء:

u=xdv=(73x)12dxdu=dxv=29(73x)32x73xdx=29x(73x)3229(73x)32dx=29x(73x)324135(73x)52+C

3xe4xdx (d)

u=3xdv=e4xdxdu=3dxv=14e4x3xe4xdx=34xe4x34e4xdx=34xe4x316e4x+C


تكرار التكامل بالأجزاء

أتحقق من فهمي صفحة (64):

أجد كلاً من التكاملين الآتيين:

x2sinxdx (a)

u=x2dv=sinxdxdu=2xdxv=cosxx2sinxdx=x2cosx2xcosxdxx2sinxdx=x2cosx+2xcosxdxu=2xdv=cosxdxdu=2dxv=sinxx2sinxdx=x2cosx+2xsinx2sinxdx=x2cosx+2xsinx+2cosx+C

x3e4xdx (b)

u=x3dv=e4xdxdu=3x2dxv=14e4xx3e4xdx=14x3e4x34x2e4xdxu=34x2dv=e4xdxdu=32xdxv=14e4xx3e4xdx=14x3e4x316x2e4x+38xe4xdxu=38xdv=e4xdxdu=38dxv=14e4xx3e4xdx=14x3e4x316x2e4x+332xe4x332e4xdx=14x3e4x316x2e4x+332xe4x3128e4x+C


التكاملات الدورية

أتحقق من فهمي صفحة (66):

أجد كلاً من التكاملين الآتيين:

sinxexdx (a)

sinxexdx=sinxexdxu=sinxdv=exdxdu=cosxdxv=exsinxexdx=sinxexexcosxdxsinxexdx=sinxex+excosxdxu=cosxdv=exdxdu=sinxdxv=exsinxexdx=sinxex+excosxexsinxdx2sinxexdx=ex(sinx+cosx)+Csinxexdx=13ex(sinx+cosx)+C

sec3xdx (b)

u=secxdv=sec2xdxdu=secxtanxdxv=tanxsec3xdx=secxtanxsecxtan2xdx=secxtanxsecx(sec2x1)dx=secxtanxsec3xdx+secxdx2sec3xdx=secxtanx+secxdx=secxtanx+secx(secx+tanx)secx+tanxdx=secxtanx+sec2x+secxtanxsecx+tanxdx=secxtanx+ln|secx+tanx|sec3xdx=12(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C


تكرار التكامل بالأجزاء باستعمال طريقة الجدول

أتحقق من فهمي صفحة (67):

أجد كلاً من التكاملين الآتيين:

x4cos4xdx (a)

نفرض أن: f(x)=x4,g(x)=cos4x، استخدم طريقة الجدول للتكامل بالأجزاء:

حل a

x4cos4xdx=14x4sin4x+14x3cos4x316x2sin4x332xcos4x+3128sin4x+C

x5exdx (b)

نفرض أن: f(x)=x5,g(x)=ex، استخدم طريقة الجدول للتكامل بالأجزاء:

حل b

x5exdx=ex(x55x4+20x360x2+120x120)+C

أتحقق من فهمي صفحة (68):

التكلفة الحدية: يمثل الاقتران: C(x)=(0.1x+1)e0.03x التكلفة الحدية لكل قطعة (بالدينار) تنتج في إحدى الشركات، حيث x عدد القطع المنتجة، وC(x) تكلفة إنتاج x قطعة بالدينار. أجد اقتران التكلفة C(x)، علماً بأن C(10)=200.

C(x)=(0.1x+1)e0.03xdxu=0.1x+1dv=e0.03xdxdu=0.1dxv=10.03e0.03x(0.1x+1)e0.03xdx=(0.1x+1)(10.03e0.03x)0.10.03e0.03xdx=103(x+10)e0.03x10009e0.03x+CC(10)=2003e0.310009e0.3+C=200C260C(x)=103e0.03x(x703)+260


التكامل بالأجزاء لتكاملات محدودة

أتحقق من فهمي صفحة (70):

أجد كلاً من التكاملين الآتيين:

1elnxx2dx (a)

u=lnxdv=x2dxdu=1xdxv=1x1elnxx2dx=lnxx|1e+1ex2dx=lnxx|1e+(1x)|1e=1e1e+1=12e

01xe2xdx (b)

u=xdv=e2xdxdu=dxv=12e2x01xe2xdx=12xe2x|01+0112e2xdx=12xe2x|01+14e2x|01=e22e24+14=1434e2


التكامل بالأجزاء، والتكامل بالتعويض

أتحقق من فهمي صفحة (71):

أجد قيمة كل من التكاملين الآتيين:

(x3+x5)sinx2dx (a)

(x3+x5)sinx2dx=x3sinx2dx+x5sinx2dx

نجد كل تكامل على حدة. فنجد التكامل الأيسر كما يأتي:

y=x2dydx=2xdx=dy2xx3sinx2dx=x3sinydy2x=12x2sinydy=12ysinydyu=ydv=sinydu=dyv=cosyysinydy=ycosycosydyx3sinx2dx=12x2cosx2+12sinx2+C

ونجد التكامل الأيمن كما يأتي:

x5sinx2dx=x5sinydy2x=12x4sinydy=12y2sinydyu=y2dv=sinydu=2ydyv=cosyy2sinydy=y2cosy2ycosydy=y2cosy+2ysiny2sinydy=y2cosy+2ysiny+2cosyx5sinx2dx=12x4cosx2+x2sinx2+cosx2+C(x3+x5)sinx2dx=12x2cosx2+12sinx212x4cosx2+x2sinx2+cosx2+C

x5ex2dx (b)

y=x2dydx=2xdx=dy2xx5ex2dx=x5eydy2x=12x4eydy=12y2eydyu=y2dv=eydydu=2ydyv=eyy2eydy=y2ey2yeydy=y2ey2yey+2eydy=y2ey2yey+2ey=(y22y+2)eyx5ex2dx=(12x4x2+1)ex2+C

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

12 / 02 / 2023

النقاشات