القانون الجامع

The Combined Gas Law

وهو قانون يجمع بين قانون بويل وشارل وجاي - لوساك في قانون واحد.

نص القانون

"حجم عينة غازية تتناسب طردياً مع درجة حرارتها المطلقة وعكسياً مع الضغط الواقع عليها".

اشتقاق القانون

يُعبّر عن قانون الجامع رياضيّاً على النحو الآتي:

يتناسب حجم الغاز (V) طردياً مع درجة حرارته المطلقة (T):

V $\alpha$ T

ويتناسب حجم الغاز (V) عكسياً مع ضغطه (P):

V $\alpha$ $\frac{1}{\mathrm{P}}$

ومنها:

V $\alpha$ $\frac{\mathrm{T}}{\mathrm{P}}$

وبتحويل إشارة التناسب إلى إشارة مساواة نضرب في ثابت (k):

V = k $\frac{\mathrm{T}}{\mathrm{P}}$

وبترتيب حدود العلاقة:

k = $\frac{\mathrm{P} \mathrm{V}}{\mathrm{T}}$

فلو كان لدينا ظرفان مختلفان للغاز، يكون:

k = $\frac{{\mathrm{P}}_1 {\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{T}}_1}$

k = $\frac{{\mathrm{P}}_2 {\mathrm{V}}_2}{{\mathrm{T}}_2}$

وبمساواة الحدين، نحصل على القانون الجامع:

$\frac{{\mathrm{P}}_1 {\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{T}}_1}$ = $\frac{{\mathrm{P}}_2 {\mathrm{V}}_2}{{\mathrm{T}}_2}$

أمثلة محلولة

مثال:

عينة من الهواء حجمها 5 L وضغطها 760 mmHg عند درجة -23⁰C، أحسب ضغطه إذا سخنت العينة حتى أصبح حجمها 10 L ودرجة حرارتها 27⁰C .   

تحليل السؤال (المعطيات)

T₁ = -23 + 273 = 250 K

T₂ = 27 + 273 = 300 K

V₁ = 5 L

V₂ = 10 L

P₁ = 760 mmHg

P₂ = ??

الحل:

$\frac{{\mathrm{P}}_1 {\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{T}}_1}$ = $\frac{{\mathrm{P}}_2 {\mathrm{V}}_2}{{\mathrm{T}}_2}$

$\frac{760 x 5}{350}$ = $\frac{{\mathrm{P}}_2 \mathrm{x} 10}{300}$

P₂ = 325.7 mmHg

سؤال (1):

حجم عينة غاز 308 mL عند درجة 35⁰C و 1.1 atm. أحسب حجم العينة عند درجة  حراره 57⁰C و 1 atm.

الحل النهائي: 363 mL

سؤال (2):

حجم عينة غاز 300 mL عند درجة 27⁰C و  380 mmHg. أحسب ضغط الغاز إن وضع في  وعاء حجمه 500 mL عند درجة  77⁰C.

الحل النهائي: 266 mmHg