قانون الغاز المثالي

Ideal Gas Law

قانون الغاز المثالي قانون يجمع بين أربع كميات: الضغط والحجم ودرجة الحرارة وعدد المولات.

اشتقاق القانون

V $\alpha$ n

V $\alpha$ $\frac{1}{\mathrm{p}}$

V $\alpha$ T

V $\alpha$ n x $\frac{\mathrm{T}}{\mathrm{p}}$

V = R x $\frac{\mathrm{n} \mathrm{T}}{\mathrm{p}}$

PV = n R T

تسمى العلاقة (PV = n R T) قانون الغاز المثالي؟

حيث R : ثابت الغاز العام، ويساوي  (0.082L.atm/mol.K)

مثال (1):

احسب ضغط 0.5 mol من غاز الأكسجين محصوراً في وعاء حجمه 4 L عند درجة 107^o C . اعتبر ثابت الغاز العام يساوي 0.08 L.atm/mol.K.

تحليل السؤال (المعطيات)

n = 0.5 mol

V = 4 L

P = ??

T = 107 + 273 = 380 K

R = 0.08 L.atm/mol.K

الحل:

PV = n RT

P x 4 = 0.5 x 0.08 x 380

P = 3.8 atm

وإذا أعطيت في السؤال كتلة الغاز (m) وكتلته المولية (Mr) يمكن حساب عدد مولاته من خلال العلاقة:

ويصبح قانون الغاز المثالي:

مثال (2):

ما الحجم الذي تشغله عينة من غاز النيتروجين N₂ كتلتها 56 g عند درجة 27⁰C، وضغط 1.2 atm. اعتبر ثابت الغاز العام يساوي 0.08 L.atm/mol.K، الكتلة المولية لـ N₂ يساوي 28 g/mol.

تحليل السؤال (المعطيات)

m = 56 g

Mr = 28 g/mol

n = ??

V = ??

P = 1.2 atm

T = 27 + 273 = 300 K

R = 0.08 L.atm/mol.K

الحل:

نحسب عدد مولات الغاز من كتلة الغاز وكتلته المولية:

n = $\frac{\mathrm{m}}{Mr}$ = $\frac{56}{28}$ = 2 mol

PV = n RT

1.2 x V = 2 x 0.08 x 300

 V = 40 L

ويمكن استخدام قانون الغاز المثالي لاشتقاق قانون لحساب كثافة الغاز:

مثال (3):

أحسب كثافة غاز الفلور F₂ بوحدة (g/L) عند درجة 25^oC، وضغط 0.85 atm. إذا علمت أن ثابت الغاز العام يساوي 0.082 L.atm/mol.K، الكتلة المولية لـ F₂ يساوي 38 g/mol.

تحليل السؤال (المعطيات)

d = ??

P = 0.82 atm

T = 25 + 273 = 298 K

R = 0.082 L.atm/mol.K

Mr = 38 g/mol

الحل:

d = Mr x $\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{R} \mathrm{T}}$

d = $\frac{38 \mathrm{x} 0.85}{0.082 \mathrm{x} 298}$

d = 1.32 g/L

سؤال (1):

عند أي ضغط سوف يشغل 0.25 mol من غاز النيتروجين N₂ حجماً مقداره 10 L عند درجة 100^oC .

اعتبر ثابت الغاز العام يساوي 0.08 L.atm/mol.K.

الجواب النهائي: 0.765 atm

سؤال (2):

بالون حجمه 2400 L مملوء بغاز الهيليوم He عند ضغط = 1 atm ودرجة حرارة = 27⁰ C . ارتفع إلى أعلى حيث درجة الحرارة = -23⁰ C ولكي يبقى الحجم ثابتاً تم التخلص من 80 g من الهيليوم. أحسب ضغط الغاز في البالون بعد ارتفاعه للأعلى. إعتبر ثابت الغاز العام (R) = 0.08 L.atm/mol.K والكتلة المولية للهيليوم = 4 g/mol.

الجواب النهائي: 0.66 atm

سؤال (3):

تحتوي إسطوانة حجمها 40 L على الغاز (A) عند درجة حرارة 27⁰ C . فإذا كانت الكتلة المولية للغاز (A) تساوي 30 g/mol فاحسب كتلة الغاز المتبقي في الاسطوانة بعد تسرب كمية منه بحيث أصبح الضغط داخل الاسطوانة = 12 atm عند درجة الحرارة نفسها . (اعتبر ثابت الغاز العام 0.08 L.atm/mol.K).

الجواب النهائي: 600 g