قياس الزاوية بالراديان الرياضيات الحادي عشر العلمي - منهاجي


حمّل تطبيق منهاجي الجديد

منهاجي صار أسرع من خلال التطبيق

  إجابات أتحقق من فهمي

إجابات أتحقق من فهمي

قياس الزاوية بالراديان

رسم الزاوية في الوضع القياسي

أتحقق من فهمي صفحة (9):

أرسم في الوضع القياسي الزاوية التي عُلم قياسها في كلّ ممّا يأتي:

a) 170o

b) 650o

c) -130o

رسم الزاوية في الوضع القياسي


الراديان

أتحقق من فهمي صفحة (10):

أحوّل قياس الزاوية المكتوبة بالدرجات إلى الراديان، وقياس الزاوية المكتوبة بالراديان إلى الدرجات في كلّ ممّا يأتي:

a) 165o

begin mathsize 20px style 165 to the power of ring operator cross times pi over 180 to the power of ring operator equals fraction numerator 11 pi over denominator 12 end fraction end style

b) begin mathsize 20px style fraction numerator 5 straight pi over denominator 4 end fraction end style

begin mathsize 20px style fraction numerator 5 pi over denominator 4 end fraction cross times 180 to the power of ring operator over pi equals 225 to the power of ring operator end style

c) -80o

begin mathsize 20px style negative 80 to the power of ring operator cross times pi over 180 to the power of ring operator equals negative fraction numerator 4 pi over denominator 9 end fraction end style

d) -6

begin mathsize 20px style negative 6 cross times 180 to the power of ring operator over pi equals negative 1080 to the power of ring operator over pi end style


الزاوية المشتركة

أتحقق من فهمي صفحة (12):

أحوّل قياس الزاوية المكتوبة بالدرجات إلى الراديان، وقياس الزاوية المكتوبة بالراديان إلى الدرجات في كلّ ممّا يأتي:

a) 88o

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left columnspacing 0em 2em end attributes row blank cell 88 to the power of ring operator plus 360 to the power of ring operator left parenthesis 1 right parenthesis equals 448 to the power of ring operator end cell row blank cell 88 to the power of ring operator plus 360 to the power of ring operator left parenthesis negative 1 right parenthesis equals negative 272 to the power of ring operator end cell end table end style

b) -920o

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row blank cell negative 920 to the power of ring operator plus 360 to the power of ring operator left parenthesis 2 right parenthesis equals negative 200 to the power of ring operator end cell row blank cell negative 920 to the power of ring operator plus 360 to the power of ring operator left parenthesis 3 right parenthesis equals 160 to the power of ring operator end cell end table end style

c) begin mathsize 20px style fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction end style

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row blank cell fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction plus 2 pi left parenthesis 1 right parenthesis equals fraction numerator 8 pi over denominator 3 end fraction end cell row blank cell fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction plus 2 pi left parenthesis negative 1 right parenthesis equals negative fraction numerator 4 pi over denominator 3 end fraction end cell end table end style

d) -begin mathsize 20px style fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction end style

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row blank cell negative fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction plus 2 pi left parenthesis 1 right parenthesis equals fraction numerator 5 pi over denominator 4 end fraction end cell row blank cell negative fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction plus 2 pi left parenthesis negative 1 right parenthesis equals negative fraction numerator 11 pi over denominator 4 end fraction end cell end table end style


تطبيقات: طول القوس ومساحة القطاع

أتحقق من فهمي صفحة (14):

يبين الشكل المجاور قطاعاً دائرياً زاويته المركزية 50o في دائرة طول نصف قطرها 9 cm . أجد طول القوس ومساحة القطاع، مُقرباً إجابتي إلى أقرب جزء من عشرة.

طول القوس ومساحة القطاع

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row blank cell theta equals 50 to the power of ring operator equals 50 to the power of ring operator left parenthesis pi over 180 to the power of ring operator right parenthesis equals fraction numerator 5 pi over denominator 18 end fraction end cell row blank cell l equals r theta equals 9 cross times fraction numerator 5 pi over denominator 18 end fraction equals fraction numerator 5 pi over denominator 2 end fraction almost equal to 7.85 cm end cell row blank cell A equals 1 half r squared theta equals fraction numerator 45 pi over denominator 4 end fraction almost equal to 35.34 cm squared end cell end table end style


تطبيقات: الحركة الدائرية

أتحقق من فهمي صفحة (16):

منارة: تتوسط منارة قناة ماء، ويتحرك ضوؤها حركة دائرية بسرعة ثابتة. إذا أكمل ضوء المنارة دورة كاملة كل 10 ثوانٍ، فأجد السرعة الزاويّة لضوئها في الدقيقة.

تطبيقات: الحركة الدائرية

أتحقق من فهمي صفحة (16):

منارة: تتوسط منارة قناة ماء، ويتحرك ضوؤها حركة دائرية بسرعة ثابتة. إذا أكمل ضوء المنارة دورة كاملة كل 10 ثوانٍ، فأجد السرعة الزاويّة لضوئها في الدقيقة.

begin mathsize 20px style omega equals theta over t equals fraction numerator 2 pi over denominator 10 over 60 end fraction equals 12 pi end style

إذن: السرعة الزاوية هي 12π راديان لكل دقيقة؛ أي نحو 37.7 راديان لكل دقيقة.

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

22 / 02 / 2023

النقاشات