قياس الزاوية بالراديان

مهارات التفكير العليا

مهارات التفكير العليا

قياس الزاوية بالراديان

تبرير: قطاع دائري طول قوسه بالسنتيمترات يساوي عددياً مساحته بالأمتار المربعة:

(35) أجد نصف قطر القطاع الدائري، مبرراً إجابتي.

نفرض طول نصف القطر بالأمتار r

$100 r θ = \frac{1}{2} r^{2} θ \to r = 200 m$

(36) أجد زاوية القطاع، مبرراً إجابتي.

عدد لا نهائي من الحلول ضمن الفترة [0, 2 $π$ ]

(37) تبرير: أجد قياس الزاوية Ɵ في الشكل المجاور، مبرراً إجابتي.

Ɵ = (π -1) rad

تحدّ: في الشكل المجاور، ACD زاوية مستقيمة، و ABE قطاع دائري مركزه B ، ونصف قطره r ، و CED قطاع دائري مركزه C ، و $∠ E C D$ قائمة و $m ∠ A C E = \frac{π}{4}$ :

(38) أثبت أن طول $\bar{C D}$ هو $\sqrt{2} r$

ABE ربع دائرة فيها AB - BE لأنهما أنصاف أقطار.

المثلث قائم الزاوية EBC فيه زاوية $\frac{π}{4}$ ، إذن $B E C = \frac{π}{4}$ فهو متطابق الضلعين، فيكون BC = r

نطبق مبرهنة فيثاغورس على المثلث قائم الزاوية EBC :

$(E C)^{2} = r^{2} + r^{2} \to E C = \sqrt{2} r$

(39) أجد قياس $∠ E C D$ بالراديان.

$A C D = π - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4}$

(40) أجد محيط الشكل ومساحته، علماً بأنّ r = 10 cm .

المحيط = CD + BC + AB + EA + ED

$10 \sqrt{2} + 10 + 10 + \frac{π}{2} (10) + \frac{3 π}{4} (10 \sqrt{2}) \approx 48.4 cm$

مساحة ECD + مساحة EBC + مساحة EBC = A

$= \frac{1}{2} (10)^{2} \times \frac{π}{2} + \frac{1}{2} (10)^{2} + \frac{1}{2} (10 \sqrt{2})^{2} \times \frac{3 π}{4} \approx 464.9 {cm}^{2}$

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

08 / 03 / 2023

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

جميع الحقوق محفوظة © 2025