الاشتقاق الضمني

مسألة اليوم

مسألة اليوم

الاشتقاق الضمني

$مسألة اليوم$ يقود سائق سيّارته في اتجاه لافتة على طريق سريع كما في الشكل المجاور. إذا كانت $θ$ زاوية رؤية السائق للافتة، و x المسافة بينه وبين اللافتة بالأمتار، وكانت العلاقة التي تربط $θ$ بـ x هي: tan $θ$ = $\frac{4 x}{x^{2} + 252}$ ، فما معدل تغير $θ$ بالنسبة إلى x ؟

tan $θ$ = $\frac{4 x}{x^{2} + 252}$

باشتقاق طرفي العلاقة بالنسبة إلى x ينتج أنّ:

sec² $θ$ x $\frac{d θ}{d x}$ = $\frac{(x^{2} + 252) (4) - (4 x) (2 x)}{{(x^{2} - 252)}^{2}}$

$\frac{d θ}{d x}$ = $\frac{1008 - 4 x^{2}}{\sec^{2} θ {(x^{2} + 252)}^{2}}$

$\frac{d θ}{d x}$ = $\frac{1008 - 4 x^{2}}{(1 + \tan^{2} θ) {(x^{2} + 252)}^{2}}$

$\frac{d θ}{d x}$ = $\frac{1008 - 4 x}{(1 + \frac{16 x^{2}}{{(x^{2} + 252)}^{2}}) {(x^{2} + 252)}^{2}}$

$\frac{d θ}{d x}$ = $\frac{1008 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 252)}^{2} + 16 x^{2}}$

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

25 / 09 / 2022

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

جميع الحقوق محفوظة © 2025