مهارات التفكير العليا

مهارات التفكير العليا

مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا

تبرير: إذا كان: y=1ex1+ex ، فأجيب عن السؤالين الآتيين تباعاً:

(34) أجد ميل المماس عند نقطة الأصل.

y=1ex1+ex=11ex1+1ex=ex1ex+1dydx=(ex+1)(ex)(ex1)(ex)(ex+1)2=2ex(ex+1)2dydx|x=0=2(1)(1+1)2=12

(35) أبيّن عدم وجود مماس أفقي للاقتران y مبرراً إجابتي.

إذا وجد مماس أفقي ميله يساوي صفراً، أي أنّ: 2ex(ex+1)2=0 ، وهذا لا يتحقق إلا إذا كان ex = 0 ، ولكن ex > 0 لجميع الأعداد الحقيقية x ، ولذا لا يوجد لهذا المنحنى مماسات أفقية.

 

تحدّ: إذا كان: y=x+1x1 ، حيث: x1 فأجيب عن الأسئلة الثلاثة الآتية تباعاً:

(36) أجد dxdy .

y=x+1x1dydx=(x1)(1)(x+1)(1)(x1)2=2(x1)2

(37) أعيد كتابة المعادلة بالنسبة إلى المتغير x  (x اقتران بالنسبة إلى y)، ثم أجد dxdy .

y=x+1x1x+1=y(x1)x(1y)=y1x=y+1y1dxdy=2(y1)2

(38) أبيّن أنّ dxdy=1dydx 

dxdy=2(y1)2=2(x+1x11)2=2(2x1)2=24(x1)2=(x1)22=1dydx

 

تبرير: إذا كان f(x)=lnxx2 ، فأجيب عن السؤالين الآتيين تباعاً:

(39) أثبت أنّ f′′(x)=6lnx5x4 ، مبرراً إجابتي.

f(x)=lnxx2f(x)=x2(1x)(lnx)(2x)x4=12lnxx3f′′(x)=x3(2x)(12lnx)(3x2)x6=5x2+6x2lnxx6=5+6lnxx4

(40) أجد قيمة المقدار: x4f′′(x)+4x3f(x)+2x2f(x)+1 .

x4f′′(x)+4x3f(x)+2x2f(x)+1=x4×5+6lnxx4+4x3×12lnxx3+2x2×lnxx2+1=5+6lnx+48lnx+2lnx+1=0

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

21 / 10 / 2022

النقاشات