أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي

الشرط الأولي

الشرط الأولي، وإيجاد قاعدة الاقتران

أتحقق من فهمي صفحة (16):

أجد قاعدة الاقتران f(x) إذا كان: f(x)=6x2+5 ، ومرّ منحناه بالنقطة (1, 9).

f(x)=(6x2+5) dxf(x)=2x3+5x+C9=2(1)3+5(1)+CC=2f(x)=2x3+5x+2

 

أتحقق من فهمي صفحة (17):

التكلفة الحدّية: يمثل الاقتران C(x)=0.3x2+2x التكلفة الحدية (بالدينار) لكل قطعة تُنتج في إحدى الشركات حيث x عدد القطع المنتجة، و C(x) تكلفة إنتاج x قطعة بالدينار. أجد اقتران التكلفة C(x) ، علماً بأن تكلفة إنتاج 10 قطع هي JD 2200 .

C(x)=(0.3x2+2x)dxC(x)=0.1x3+x2+K2200=0.1(10)3+(10)2+K2200=100+100+KK=2000C(x)=0.1x3+x2+2000


الشرط الأولي: الحركة في مسار مستقيم

أتحقق من فهمي صفحة (18):

يتحرك جُسيم في مسار مستقيم، وتعطى سرعته المتجهة بالاقتران: v(t) = 36t – 3t2 ، حيث t الزمن بالثواني، و v سرعته المتجهة بالمتر لكل ثانية. إذا بدأ الجُسيم حركته من نقطة الأصل فأجد موقعه بعد 3 ثوانٍ من بدء الحركة.

s(t)=v(t)dt=(36t3t2) dt=18t2t3+C0=18(0)2(0)3+CC=0s(t)=18t2t3s(3)=18(3)2(3)3=135

إذن موقع الجسيم بعد 3 ثوانٍ من بدء الحركة: 135 m

 

أتحقق من فهمي صفحة (20):

يتحرك جُسيم في مسار مستقيم، ويعطى تسارعه بالاقتران: a(t) = 4t – 4 ، حيث t الزمن بالثواني، و a تسارعه بالمتر لكل ثانية تربيع. إذا بدأ الجُسيم حركته من نقطة الأصل بسرعة متجهة مقدارها 5 m/s ، فأجد موقعه بعد 3 ثوانٍ من بدء الحركة.

v(t)=a(t) dt=(4t4) dt=2t24t+C1

بما أن الجسيم بدأ حركته من نقطة الأصل بسرعة متجهة مقدارها 5 m/s ، فإن v(0) = 5 وهذا يعد شرطاً أولياً لإيجاد قيمة ثابت التكامل C1 .

5=2(0)24(0)+C1C1=5v(t)=2t24t+5s(t)=v(t) dt=(2t24t+5) dt=23t32t2+5t+C2

بما أن الجسيم بدأ حركته من نقطة الأصل، فإن S(0) = 0 ، وهذا يعد شرطاً أولياً لإيجاد قيمة ثابت التكامل C2 .

s(t)=23t32t2+5t+C20=23(0)32(0)2+5(0)+C2C2=0s(t)=23t32t2+5ts(3)=23(3)32(3)2+5(3)=15

إذن موقع الجسيم بعد 4 ثوانٍ من بدء الحركة: 15 m

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

26 / 01 / 2023

النقاشات