إجابات كتاب التمارين

إجابات كتاب التمارين

الشرط الأولي

في كل مما يأتي المشتقة الأولى للاقتران f(x)، ونقطة يمر بها منحنى y=f(x) أستعمل المعلومات المعطاة لإيجاد معادلة الاقتران f(x):

f(x)=3x2;(1,2) (1)

f(x)=(3x2)dx=32x22x+Cf(x)=32x22x+Cf(1)=232+2+C=2C=32f(x)=32x22x32

 f(x)=x+1x;(4,5) (2)

f(x)=x+1xdx=(xx+1x)dx=(x12+x12)dx=23x32+2x12+C=23x3+2x+Cf(x)=23x3+2x+Cf(4)=5163+4+C=5C=133f(x)=23x3+2x133

f(x)=x(x+1);(1,5) (3)

f(x)=x(x+1)dx=(x2x)dx=13x312x2+f(x)=13x312x2+Cf(1)=51312+C=5C=316f(x)=13x312x2+316

f(x)=x32x2+2;(1,3) (4)

f(x)=(x32x2+2)dx=0(x32x2+2)dx=14x4+2x+2x+Cf(x)=14x4+2x+2x+Cf(1)=314+2+2+C=3C=54f(x)=14x4+1x+2x54

 f(x)=x+x;(1,2) (5)

f(x)=(x+x)dx=(x+x12)dx=12x2+23x32+Cf(x)=12x2+23x32+C=12x2+23x3+Cf(1)=212+23+C=2C=56f(x)=12x2+23x3+56

f(x)=10x2;(1,15) (6)

f(x)=10x2dx=10x2dx=10x1+C=10x+Cf(x)=10x+Cf(1)=1510+C=15C=5f(x)=10x+5

(7) إذا كان ميل المماس لمنحنى الاقتران f(x)هو f(x)=x، فأجد قاعدة الاقتران f(x)، علماً بأن منحناه يمر بالنقطة (9,25).

f(x)=xdx=x12dx=23x32+C=23x3+Cf(x)=23x3+Cf(9)=25543+C=25C=7f(x)=23x3+7

(8) إذا كان ميل المماس لمنحنى العلاقة y هو: dydx=2x2، فأجد قاعدة العلاقة y، علماً بأن منحناها يمر بالنقطة (2,4).

f(x)=2x2dx=2x2dx=2x1+C=2x+Cf(x)=2x+Cf(2)=41+C=4C=5f(x)=2x+5

(9) إذا كان ميل المماس لمنحنى العلاقة y هو: dydx=3x212x+8، ومر منحناها بنقطة الأصل، فأجد الإحداثي x لجميع نقاط تقاطع منحنى العلاقة مع المحور x، مبرراً إجابتي.

f(x)=(3x212x+8)dx=x36x2+8x+Cf(x)=x36x2+8x+Cf(0)=0x36x2+8x+C=0C=0f(x)=x36x2+8x

لإيجاد الإحداثيات لنقاط تقاطع المنحني مع محورx نفرض y=0

0=x36x2+8xx(x26x+8)=0x(x2)(x4)=0x=0,x=2,x=4

(10) الإيراد الحدي: يمثل الاقتران: R(x)=x23 الإيراد الحدي (بالدينار) لكل قطعة تباع من منتجات إحدى الشركات، حيث x عدد القطع المبيعة، وR(x) إيراد بيع x قطعة بالدينار. أجد اقتران الإيراد R(x)، علماً بأن R(0)=0.

إرشاد: يمثل الإيراد الحدي مشتقة اقتران الإيراد.

R(x)=(x23)dx=13x33x+CR(x)=13x33x+CR(0)=000+C=0C=0R(x)=13x33x

(11) يتحرك جسيم في مسار مستقيم، وتعطى سرعته المتجهة بالاقتران: v(t)=3t212t+11، حيث t الزمن بالثواني، وv سرعته المتجهة بالمتر لكل ثانية. إذا بدأ الجسيم حركته من نقطة الأصل، فأجد موقعه بعد ثانيتين من بدء الحركة.

s(t)=(3t212t+11)dt=t36t2+11t+Cs(t)=t36t2+11t+Cs(0)=00+0+0+C=0C=0s(t)=t36t2+11ts(2)=(2)36(2)2+11(2)=824+22=6m

(12) يتحرك جسيم في مسار مستقيم، ويعطى تسارعه بالاقتران: a(t)=6t30، حيث t الزمن بالثواني ، وa التسارع بالمتر لكل ثانية تربيع. إذا بدأ الجسيم حركته من نقطة الأصل بسرعة متجهة مقدارها 72m/s، فأجد موقعه بعد 3 ثوان من الحركة.

v(t)=(6t30)dt=3t230t+Cv(t)=3t230t+Cv(0)=720+0+0+C=72C=72v(t)=3t230t+72s(t)=(3t230t+72)dt=t315t2+72t+Cs(t)=t315t2+72t+Cs(0)=00+0+0+C=0C=0s(t)=t315t2+72ts(3)=(3)315(3)2+72(3)=27135+216=108m

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

07 / 02 / 2023

النقاشات