حمّل تطبيق منهاجي الجديد

منهاجي صار أسرع من خلال التطبيق

  أتدرب وأحل المسائل - 2

أتدرب وأحل المسائل

قاعدة السلسلة الأسئلة (25 - 41)

بكتيريا: يمثل الاقتران: A(t) = Ne0.1t عدد الخلايا البكتيرية بعد t ساعة في مجتمع بكتيري:

(25) أجد معدل نمو المجتمع بعد 3 ساعات بدلالة الثابت N .

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

(26) إذا كان معدل نمو المجتمع بعد k ساعات هو 0.2 خلية لكل ساعة، فما قيمة k بدلالة الثابت N .

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

 

أجد المشتقة العليا المطلوبة في كلّ ممّا يأتي:

(27) begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

(28) begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

(29) begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

 

(30) إذا كان الاقتران: y = esin x ، فأجد ميل مماس منحنى الاقتران عند النقطة (0, 1).

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

ميل المماس هو:

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

 

(31) مواد مشعّة: يمكن نمذجة الكمية A (بالغرام) المتبقية من عينة كتلتها الابتدائية 20 g من عنصر البلوتونيوم بعد t يوماً باستعمال الاقتران: begin mathsize 20px style A left parenthesis t right parenthesis equals 20 left parenthesis 1 half right parenthesis to the power of t divided by 140 end exponent end style . أجد معدل تحلل عنصر البلوتويوم عند t = 2 .

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

إذن يتحلل البلوتونيوم بمعدل 0.098 g كلّ يوم عندما t = 2 .

 

زنبرك: تتحرك كرة معلقة بزنبرك إلى الأعلى وإلى الأسفل، ويحدد الاقتران: s(t) = 0.1 sin 2.4t موقع الكرة عند أيّ زمن لاحق، حيث t الزمن بالثواني، و s الموقع بالسنتيمترات.

(32) أجد السرعة المتجهة للكرة عندما t = 1 .

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

(33) أجد موقع الكرة عندما تكون سرعتها صفراً.

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

وهذا يعني أنّ:

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

أي أنّ:

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

لكن موقع الكرة هو: 

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

وبتعويض قيمة sin 2.4t نجد أن الموقع هو:

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

إذن، عندما تكون سرعة الكرة صفراً يكون موقعها عند 0.1 cm أو -0.1 cm

(34) أجد موقع الكرة عندما تكون تسارعها صفراً.

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

لكن موقع الكرة هو: 

   begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

وبتعويض قيمة sin 2.4t نجد أن الموقع هو: s = 0.1(0) = 0

إذن، عندما تكون تسارع الكرة صفراً يكون موقعها عند s = 0 ، أي عند مرورها بموقع الاتزان.

 

أجد معادلة المماس لمنحى كل معادلة وسيطية مما يأتي عند النقطة المحددة بقيمة t المعطاة:

(35) x = t + 2 , y = t2 – 1 , t = 1

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row blank cell fraction numerator d y over denominator d t end fraction equals 2 t comma space of 1em fraction numerator d x over denominator d t end fraction equals 1 end cell row blank cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator fraction numerator d y over denominator d t end fraction over denominator fraction numerator d x over denominator d t end fraction end fraction equals fraction numerator 2 t over denominator 1 end fraction equals 2 t end cell end table end style

ميل المماس:

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

نقطة التماس:

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

معادلة المماس:

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

(36) begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row blank cell fraction numerator d y over denominator d t end fraction equals 2 t comma space of 1em fraction numerator d x over denominator d t end fraction equals 1 half end cell row blank cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator fraction numerator d y over denominator d t end fraction over denominator fraction numerator d x over denominator d t end fraction end fraction equals fraction numerator 2 t over denominator 1 half end fraction equals 4 t end cell end table end style

ميل المماس:

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

نقطة التماس:

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

معادلة المماس:

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

(37) begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

ميل المماس:

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

نقطة التماس:

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

معادلة المماس:

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

(38) begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

ميل المماس:

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

نقطة التماس:

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

معادلة المماس:

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

 

(39) يعطى منحنى بالمعادلة الوسيطية: begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style ، حيث: begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style . أثبت أن ميل المماس وميل العمودي على المماس لمنحى هذه العلاقة عندما begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style هما: begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style على الترتيب.

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

ميل المماس:

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

ميل العمودي على المماس:

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

 

يبين الشكل المجاور منحنيي الاقترانين f(x) و g(x) . إذا كان:

h(x) = f(g(x)) ، وكان: p(x) = g(f(x)) ، فأجد كلاً مما يأتي:

(40) h' (1)

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

g' (1) ميل المستقيم الذي يمر بالنقطتين (3, 2) و (0, 5) ويساوي -1

f ' (4) ميل المستقيم الذي يمر بالنقطتين (5, 3) و (2, 4) ويساوي -begin mathsize 20px style 1 third end style

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

(41) p' (1)

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

g' (2) ميل المستقيم الذي يمر بالنقطتين (3, 2) و (0, 5) ويساوي -1

f ' (1) ميل المستقيم الذي يمر بالنقطتين (0, 0) و (2, 4) ويساوي 2

begin mathsize 20px style open parentheses lambda close parentheses end style

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

19 / 01 / 2023

النقاشات