أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي

التكامل المحدود

التكامل المحدود

أتحقق من فهمي صفحة (23):

أجد قيمة كل من التكاملين الآتيين:

(a) 14(8xx)dx

14(8xx)dx=14(8xx12)dx=(4x223x32)|14=(4x223x3)|14=(4(4)22343)(4(1)22313)=1663

(b) 12(1x)(1+3x)dx

12(1x)(1+3x)dx=12(1+3xx3x2)dx=12(1+2x3x2)dx=(x+x2x3)|12=(2+2223)(1+(1)2(1)3)=3

 

أتحقق من فهمي صفحة (24):

إذا كان: 0k6x2dx=2 ، فأجد قيمة الثابت k .

0k6x2dx=22x3|0k=22k32(0)3=22k3=2k3=1k=1


خصائص التكامل المحدود

أتحقق من فهمي صفحة (26):

إذا كان: 11f(x)dx=5,41f(x)dx=2,11h(x)dx=7 ، فأجد قيمة كل مما يأتي:

(a) 11(f(x)+3h(x))dx

11(f(x)+3h(x))dx=11f(x)dx+113h(x)dx=11f(x)dx+311h(x)dx=5+3(7)=26

(b) 14f(x)dx

14f(x)dx=11f(x)dx+14f(x)dx=11f(x)dx41f(x)dx=52=3

(c) 114h(x)dx

114h(x)dx=114h(x)dx=411h(x)dx=4(7)=28


تكاملات الاقترانات المتشعبة

أتحقق من فهمي صفحة (27):

(a) إذا كان: f(x)={1+x,x<12x,x1 ، فأجد قيمة: 22f(x)dx

بما أن الاقتران تشعب عند 1 ، فإنني أجزىء التكامل عنده:

22f(x)dx=21(1+x)dx+122xdx=(x+12x2)|21+x2|12=(1+12(1)2)(2+12(2)2)+(2212)=92

 

(b) إذا كان: f(x)=|x3| ، فأجد قيمة: 14f(x)dx

أعيد تعريف اقتران القيمة المطلقة:

f(x)=|x3|={3x,x<3x3,x3

بما أن الاقتران تشعب عند 3 ، فإنني أجزىء التكامل عنده:

14f(x)dx=13(3x)dx+34(x3)dx=(3x12x2)|13+(12x23x)|34=(3(3)12(3)2)(3(1)12(1)2)+(12(4)23(4))(12(3)23(3))=172

التكامل المحدود، ومقدار التغير

أتحقق من فهمي صفحة (29):

معتمداً المعلومات الوارد ذكرها في المثال 5 ، أجد مقدار التغير الشهري في أرباح الشركة عند زيادة مبيعاتها الشهرية إلى 1500 جهاز، علماً بأنّ عدد الأجهزة المبيعة الآن هو 1400 جهاز.

P(x)=1650.1x

مقدار التغير الشهري في أرباح الشركة عند زيادة مبيعاتها الشهرية من 1400 جهاز إلى 1500 جهاز هو:

f(b)f(a)=abC(x)dxf(1500)f(1400)=14001500(1650.1x)dx=(165x0.05x2)|14001500=(165(1500)0.05(1500)2)(165(1400)0.05(1400)2)=2000

إذن، عند زيادة مبيعات الشركة من 1400 جهاز إلى 1500 جهاز، فإن أرباح الشركة ستزيد شهرياً بمقدار 2000 دينار.

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

01 / 02 / 2023

النقاشات