إجابات كتاب التمارين

إجابات كتاب التمارين

التكامل المحدود 

أجد قيمة كل من التكاملات الآتية:

1510x2dx (1)

1510x2dx=10x1|15=10x|15=(2)(10)=8

02(2x34x+5)dx (2)

02(2x34x+5)dx=(12x42x2+5x)|02=88+10=10

14x3+2x2xdx (3)

14x3+2x2xdx=14(x3x+2x2x)dx=14(x52+2x32)dx=(27x72+45x52)|14=(2567+1285)(27+45)=2547+1245=213835

36(x3x)2dx (4)

36(x3x)2dx=36(x26+9x2)dx=36(x26+9x2)dx=(13x36x9x1)|36=(13x36x9x)|36=(723632)(9183)=932

05(|x+3|5)dx (5)

|x+3|={x3,x<3x+3,x305(|x+3|5)dx=05(x+35)dx=05(x2)dx=(12x22x)|05=(25210)(00)=52

06x(6x)dx (6)

06x(6x)dx=06(6xx2)dx=(3x213x3)|06=(1082163)(0)=1083=36

12(6x12x4+3)dx (7)

12(6x12x4+3)dx=12(6x12x4+3)dx=(3x2+4x3+3x)|12=(3x2+4x3+3x)|12=(12+12+6)(3+4+3)=172

07|2x1|dx (8)

|2x1|={2x+1,x<122x1,x1207|2x1|dx=012(2x+1)dx+127(2x1)dx=(x2+x)|012+(x2x)|127=(14+12)(0)+(497)(1412)=852

34|x|dx (9)

|x|={x,x<0x,x034|x|dx=30xdx+04xdx=12x2|30+12x2|04=(0)(92)+(8)(0)=252

12x2+x3xdx (10)

12x2+x3xdx=12(x2x+x3x)dx=12(x+x2)dx=(12x2+13x3)|12=(2+83)(12+13)=32+73=236

34(6x24x)dx (11)

34(6x24x)dx=(2x3+2x2)|34=(128+32)(54+18)=88

1010x+1x2dx (12)

1010x+1x2dx=0

إذا كان 632f(x)dx=5,31f(x)dx=4,32g(x)dx=2، فأجد كلّا مما يأتي:

22f(x)dx (13)

22f(x)dx=0

12(f(x)5)dx (14)

12(f(x)5)dx=12f(x)dx125dx=13f(x)dx+32f(x)dx+125dx=4+5+(5x)|12=1+(10)(5)=4

32(2f(x)+5g(x))dx (15)

32(2f(x)+5g(x))dx=232f(x)dx+532g(x)dx=2(5)+5(2)=20

23(g(x)+2x)dx (16)

23(g(x)+2x)dx=23g(x)dx+232xdx=(2)+(x2)|23=2+94=7

23(f(x)+g(x))dx (17)

23(f(x)+g(x))dx=23f(x)dx+23g(x)dx=5+2=3

32(4f(x)3g(x))dx (18)

32(4f(x)3g(x))dx=432f(x)dx332g(x)dx=4(5)3(2)=26

(19) إذا كان f(x)={x2,x<28x,x2، فأجد قيمة36f(x)dx.

36f(x)dx=32f(x)dx+26f(x)dx=32x2dx+26(8x)dx=(13x3)|32+(8x12x2)|26=(83)(9)+(4818)(162)=833

(20) سكان: أشارت دراسة إلى أن عدد السكان في إحدى القرى يتغير شهرياً بمعدل يمكن نمذجته بالاقتران: P(t)=5+3t2/3، حيث t عدد الأشهر من الآن ، وP(t) عدد السكان، أجد مقدار الزيادة في عدد سكان القرية في الأشهر الثمانية القادمة.

P(t)=08(5+3t23)dt=(5t+95t53)|08=(40+2885)(0)=4885

(21) إذا كان: 23(x2a)dx=5، فأجد قيمة الثابت a.

23(x2a)dx=5(13x3ax)|23=5(93a)(832a)=5173α=5a=23

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

08 / 02 / 2023

النقاشات